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求出信号x(n)u(n)的偶对称分量和奇对称分量

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第一套 1. 求出信号x(n)=u(n)的偶对称分量和奇对称分量。 解:信号x(n)的偶对称分量为 1( )[ ( )()]2exnx nxn 由 x(n)=u(n),得: 101( )[ ( )()]1202enxnu nunn  上式可简记为11( )( )22exnn 信号x(n)的奇对称分量为 1( )[ ( )()]2oxnx nxn 由 x(n)=u(n),得: 102( )00102onxnnn或 1( )sgn( )2oxnn 2. 已知线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)为()()nhnaun,00时,1,0()()0,0mum u nmm  ,因此 001( )1mmmms naaa  所以,1( )[()(1)]1ns naunu na 3. 时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为1( )()()Hzzazb,a、b为常数, (1)要求系统稳定,确定a和 b的取值域; (2)要求系统因果稳定,重复(1)。 解:(1) H(z)的极点为12,za zb。系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆,即单位圆上不能有极点。所以,只要满足 || 1a  、|| 1b 即可使系统稳定。即 a和 b的取值域为除单位圆以外的整个 z平面。但 H(z)的收敛域包含单位圆时,系统不一定为因果系统。 (2) 系统因果稳定的条件是 H(z)的所有极点全在单位园内,所以a和 b的取值域为0|| 1, 0|| 1ab。 4. 设 h(n)为一个 LSI系统的单位采样响应,h(n)= 21()(2 )3nun,求其频率响应。 解:其频率响应为: 221()()()3njwjnwjnwnHeh n ee  改变这个和的下限以使其开始于n=0,得: 4(2 )4200111()()()()333nnjwj nwjwjwnnHeeee 利用几何级数,得 241()()1313jwjwjweH ee 5. 设4( )( )x nRn,6( )(( ))x nx n,试求 ( )X k 。 解: 由 2255633600( )( )( )1jnkjkjknkjknnX kx n Wx n eeee...

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