求出信号x(n)u(n)的偶对称分量和奇对称分量

第一套 1. 求出信号x(n)=u(n)的偶对称分量和奇对称分量。 解：信号x(n)的偶对称分量为 1( )[ ( )()]2exnx nxn 由 x(n)=u(n)，得： 101( )[ ( )()]1202enxnu nunn  上式可简记为11( )( )22exnn 信号x(n)的奇对称分量为 1( )[ ( )()]2oxnx nxn 由 x(n)=u(n)，得： 102( )00102onxnnn或 1( )sgn( )2oxnn 2. 已知线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)为()()nhnaun，00时，1,0()()0,0mum u nmm  ，因此 001( )1mmmms naaa  所以，1( )[()(1)]1ns naunu na 3. 时域离散线性非移变系统的系统函数H(z)为1( )()()Hzzazb，a、b为常数， （1）要求系统稳定，确定a和 b的取值域； （2）要求系统因果稳定，重复（1）。 解：(1) H(z)的极点为12,za zb。系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆，即单位圆上不能有极点。所以，只要满足 || 1a  、|| 1b 即可使系统稳定。即 a和 b的取值域为除单位圆以外的整个 z平面。但 H（z）的收敛域包含单位圆时，系统不一定为因果系统。 (2) 系统因果稳定的条件是 H（z）的所有极点全在单位园内，所以a和 b的取值域为0|| 1, 0|| 1ab。 4. 设 h(n)为一个 LSI系统的单位采样响应，h(n)= 21()(2 )3nun,求其频率响应。 解：其频率响应为： 221()()()3njwjnwjnwnHeh n ee  改变这个和的下限以使其开始于n=0，得： 4(2 )4200111()()()()333nnjwj nwjwjwnnHeeee 利用几何级数，得 241()()1313jwjwjweH ee 5. 设4( )( )x nRn，6( )(( ))x nx n，试求 ( )X k 。 解： 由 2255633600( )( )( )1jnkjkjknkjknnX kx n Wx n eeee...