求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细） 总述：一．利用递推关系式求数列通项的7 种方法： 累加法、 累乘法、 待定系数法、 倒数变换法、 由和求通项 定义法 （根据各班情况适当讲） 二。基本数列：等差数列、等比数列。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。 四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。 五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。 一、累加法 1 ．适用于：1( )nnaaf n ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。 例1 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 解：由121nnaan 得121nnaan 则 112322112()()()()[2(1) 1] [2(2) 1](2 2 1)(2 1 1) 12[(1)(2)2 1](1) 1(1)2(1) 12(1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn 所以数列{}na的通项公式为2nan。 例2 已知数列{}na满足112 313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 解法一：由12 31nnnaa 得12 31nnnaa 则11232211122112211()()()()(2 31)(2 31)(2 31)(2 31)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)31 3331 331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn 所以31.nnan 解法二：132 31nnnaa 两边除以13n ，得111213333nnnnnaa， 则111213333nnnnnaa，故 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111() 1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan 因此11 (1 3)2(1)21131331 3322 3nnnnnann ， 则21133.322nnnan 练习 1 .已知数列 na的首项为 1，且*12 ()nnaan nN 写出数列 na的通项公式. 答案：12 nn 练习 2 .已知数列}{na满足31 a，)2()1(11nnna...
