求数列通项的几种基本方法

多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！ 2022-4-26 1 数列通项公式的常见求法 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 1．等差数列 na是递增数列，前n 项和为nS ，且931,,aaa成等比数列， 255aS ．求数列 na的通项公式. 解：设数列 na公差为 )0(dd 931,,aaa成等比数列，∴9123aaa ， 即)8()2(1121daadadad12  0d， ∴da 1………………………………① 255aS  ∴211)4(2455dada…………② 由①②得：531 a，53d ∴nnan5353)1(53 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 二、累加法（ nfaann1型） 2、已知数列 na满足211 a，nnaann211，求na 。 解：由条件知：111)1(1121nnnnnnaann分别令)1(,,3,2,1nn，代入上式得 )1( n个等式累加之，即)()()()(1342312nnaaaaaaaa )111()4131()3121()211(nn 所以naan111nnan1231121 3、已知数列{ }na满足11211nnaana ，，求数列{ }na的通项公式。 解：由121nnaan  得121nnaan  则 多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！ 2022-4-26 2 4、已知数列{ }na满足112 313nnnaaa ，，求数列{ }na的通项公式。 解：由12 31nnnaa  得12 31nnnaa  则 三、累乘法（nnanfa)(1 型） 5、已知数列 na满足321 a，nnanna11，求na 。 解：由条件知11nnaann，分别令)1(,,3,2,1nn，代入上式得)1( n个等式累乘之，即 1342312nnaaaaaaaann1433221naan11 又321 a，nan32 6、设数列｛an｝是首项为 1 的正项数列，且),3,2,1(011221naan aannnnn）（，求它的通 项公式。 四、利用求和公式求通项公式 7.（2015 新课标）设nS 是数列 na的前 n 项和，且11a   ，11nnnaS S，则nS  ________． 解：由已知得111nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS ，得1111nnSS ，故数列1nS...