2025年一元二次方程竞赛训练题一VIP专享

一元二次方程竞赛训练题1．方程是实数)有两个实根、，且 0＜＜1，1＜＜2，那么 k 的取值范围是（ ）（A）3＜k＜4； （B）－2＜k＜－1； （C）3＜k＜4 或－2＜k＜－1（D）无解。2．方程，有两个整数根，则 3．方程的解是（ ）（A）； （B）；（C）或； （D）．4．已知有关 x 的一元二次方程没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么， ．5．若是一元二次方程的根,则鉴别式与平方式的关系是( )(A)> (B)= (C)<; (D)不确定.6．若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=____________.7．假如方程的三根可以作为一种三角形的三边之长，那么实数 m 的取值范围是（ ）（A）； （B）； （C） ； （D）8．设是二次方程的两个根，那么，的值等于（ ）（A） （B）8； （C）6； （D）0. .9．已知 m，n 是有理数，并且方程有一种根是，那么 m+n 的值是______。10．求所有正实数 a，使得方程仅有整数根。11． 已知且，则＝________。12．已知：a ，b，c 三数满足方程组，试求方程 bx2+cx-a=0 的根。13．设 m 是整数，且方程的两根都不小于而不不小于，则 m=____________．14．已知实数，且满足，.则的值为（ ）.（A）23 （B） （C） （D）15．假如 x 和 y 是非零实数，使得和，那么 x+y 等于（ ）. （A）3 （B） （C） （D）16．已知实数 a、b、x、y 满足，，则 .17．实数 x、y、z 满足 x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则 z 的最大值是 .18．已知 a，b 是实数，有关 x，y 的方程组有整数解，求 a，b 满足的关系式.19．已知 b2-4ac 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的一种实数根，则 ab 的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 20．在中，斜边 AB=5，而直角边 BC，AC 之长是一元二次方程的两根，则 m的值是（ ） A、4 B、-1 C、 4 或 -1 D、-4 或 121．已知 a 为实数，且使有关 x 的二次方程有 实根，该方程的根 x 所能取到的最大值是 。22 ． 设，，为 互 不 相 等 的 实 数 ， 且 满 足 关 系 式 ① 及 ， ②求的取值范围．一元二次方程竞赛训练题 (答案)：1．解：记由2．8．原方程整理为设 x1,x2 为方程 的两个整数根，由 x1+x2=a+8，知 a 为整数，因此，x-a 和 x-8都是整数。故由原方程知 x-a=x-8(=±1) ∴因此 a=83．（D） 设...