2025年专题09数列A辑原卷版备战高中数学联赛之历年真题汇编

备战高中数学联赛之历年真题汇编（1981-）专题 09 数列 A 辑历年联赛真题汇编1．【高中数学联赛（第 01 试）】数码a1,a2,a3,⋯,a2006中有奇数个 9 的位十进制数2a1a2a3⋯a2006的个数为( )A．12(102006+82006)B．12(102006−82006)C．102006+82006D．102006−820062．【高中数学联赛（第 01 试）】删去正整数数列 1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一种新数列，这个新数列的第项是( )A．2046B．2047C．2048D．20493．【1999 高中数学联赛（第 01 试）】给定公比为 q(q≠1)的等比数列{an}，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6,⋯，bn=a3n−2+a3n−1+a3n，则数列{bn}( )A．是等差数列B．是公比为 q 的等比数列C．是公比为 q3的等比数列D．既非等差数列也非等比数列4．【1998 高中数学联赛（第 01 试）】各项均为实数的等比数列{an}前 n 项和记为 Sn，若S10=10, S30=70，则S40等于( )A．150B．−200C．150 或－200D．400 或－505．【1998 高中数学联赛（第 01 试）】设命题 P：有关 x 的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2 x+c2>0的解集相似；命题Q : a1a2=b1b2=c1c2.则命题 Q( )A．是命题 P 的充足必要条件B．是命题 P 的充足条件但不是必要条件C．是命题 P 的必要条件但不是充足条件D．既不是命题 P 的充足条件也不是命题 P 的必要条件6．【1997 高中数学联赛（第 01 试）】已知数列{xn}满足xn+1=xn−xn−1(n≥2)，x1=a，x2=b，记Sn=x1+x2+⋯+xn，则下列结论对的的是( )A．x100=−a,S100=2b−aB．x100=−b,S100=2b−aC．x100=−b,S100=b−aD．x100=−a,S100=b−a7．【1997 高中数学联赛（第 01 试）】设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于 3，且各项的和为972，则这样的数列共有( )A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个8．【1996 高中数学联赛（第 01 试）】等比数列{an}的首项 a1=1536，公比是q=−12.用πn表达它的前 n 项之积，则πn(n∈N)最大的是( )A．π9B．π11C．π12D．π139．【1995 高中数学联赛（第 01 试）】设等差数列{an}满足3a8=5a13，且a1>0,Sn为其前 n 项之和，则Sn(n∈N)中最大的是( )A．S10B．S11C．S20D．S2110．【1994 高中数学联赛（第 01 试）】已知数列{an}满足3an+1+an=4(n⩾1)，且 a1=9，其前 n 项之和为 Sn，则满足不等式|Sn−n−6|< 1125的最小整数 n 是( )A．5B．6C．7D．811．【1985 高中数学联赛（第 01 试）】设 0<...