正弦定理和余弦定理一、正、余弦定理在 AABC 中，若角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,只为厶 ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理a2_b2+C22bccosA;abcb2_内容•A_•D_•厂-2RC2+a22cacosBsinAsinBsinCC2_a2+b2-2abcosC⑴a_2RsinA,b_2RsinB,c_2RsinC;abcb2+C2-a2A_2bc；(2)sinA_2R,sinB 二岳，sinC_;2R；cos常见(3)a:b：c 二 sinA:sinB:sinC;C2+a2-b2变形a+b+cabccosB_；2ac'(4)__sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC；a2+b2-C2(5)asinB_bsinA,bsinC_csinB,asinC_csincosC_2abA二、对三角形解的个数的探究正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：1．已知两角和任意一边,求另两边和另一角；2．已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角．第一类问题有唯一解,当三角形的两角和任一边确定时,三角形就被唯一确定．第二类问题的三角形不能唯一确定,可能出现一解、两解或无解的情况．下面以已知 a,b 和 A,解三角形为例加以说明.法一;由正弦定理、正弦函数的有界性及三角形的性质可得：bsinA⑴ 若 sinB 二一^>1,则满足条件的三角形的个数为 0,即无解；bsinA图形关系式解的个数A.4ab,则bsinAA>B,从而 B 为锐角，有一解；若 a1,a无解；② sinB 二 1,—解；③ sinB<1,两解.法二：三、三角形的面积公式已知条件选用公式二角形的一边及此边上的高111 公式 1:SABC二三 a・h=-b^h.^-c^hJv△ABC2a2b2c(ha,hb,hc分别为边 a,b,c 上的高)三角形的两边及夹角111公式 2:S^ABC 二 2*bsinC=^bcsinA 二 2acsin三角形的两角及一边1sinBsinC1sinAsinC公式 3:S^ABC_2a2sinA，S^ABC_2b2sinB，1sinAsinBSAABC-2C2sinC-三角形的三边公式 4:(海伦公式)SAABC二 pPp-ap-bp-c,1其中 p 二 ya+b+c).111abc1S^ABC 二 2*bsinC 二 jbcsinA 二 jacsinB 二孫二 2(a+b+c)・r(R、r 分别是三角形外接圆、内切圆的半径)，并可由此计算 R，匚高频考点一利用正弦定理、余弦定理解三角形例 1、(1)在 AABC 中，已知 a 二 2,...
