小学奥数-几何五大模型(相似模型)

（二）沙漏模模型四相似三角形模型（一）金字塔模型① AD_AE_DE-AF② S:S_AF2：AG2。△ADE△ABC所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵ 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。【例 1】如图，已知在平行四边形 ABCD 中,AB_16，AD_10，BE_4，那么 FC 的长度是多少？【解析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为 AB 平行于 CD,所以 BF:FC_BE:CD_4:16_1:4，所以 FC_10x—_8•【解析】设 S=1 份，根据面积比等于相似比的平方，△ADE所以 S:S=AD2:AF2=1:4，S:S=AD2:AB2=1:9△ADE△AFG△ADE△ABCS=4 份,S=9 份，△AFG△ABC四边形四边形=5 份，所以 S:S:s，因此=1:3:5△ADE 四边形 DEGF 四边形 FGCB【例 2】如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC,AB 的长为 15 厘米，AC 被分为 60 等份。如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处（DE 平行 AB），那么小玻璃管口径DE 是多大？【解析】有一个金字塔模型，所以 DE:AB=DC:AC,DE:15=40:60，所以 DE=10 厘米。【例 3】如图，DE 平行 BC，若 AD:DB=2:3，那么 S:S=.△ADE△ECB【解析】根据金字塔模型 AD:AB=AE:AC=DE:BC=2:(2+3)=2:5,S:S=22：52=4:25，△ADE△ABC设 S=4 份则 S=25 份，s=25 十 5x3=15 份，所以 s:S=4:15.△ADE△ABC△BEC△ADE△ECB【例 4】如图，△ABC 中,DE，FG，BC 互相平行，AD=DF=FB,则 S:S:S=。△ADE 四边形 DEGF 四&形 FGCB【解析】设 S=1 份，△ADES=3 份，S:S=AD2:AF2=1:4，△ADE△AFG同理有 S=5 份，S四边形 FGNM 四边形 MNQP因此 S=4 份，进而有△AFG=7 份，S=9 份.四边形 PQCB:S:S:S=1:3:5:7:9△ADE 四边形 DEGF 四边形 FGNM 四边形 MNQP 四边形 PQCB【巩固】如图，DE 平行 BC，且 AD=2,AB=5,AE=4，求 AC 的长.【解析】由金字塔模型得 AD:AB=AE:AC=DE:BC=2:5，所以 AC=4 十 2x5=10【巩固】如图，AABC 中，DE...