复 数1．复数的概念：（1）虚数单位 i；（2）复数的代数形式 z=a+bi，(a, b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集3．复数 a+bi(a, b∈R)由两部分构成，实数 a 与 b 分别称为复数 a+bi 的实部与虚部，1 与 i分别是实数单位和虚数单位，当 b=0 时，a+bi 就是实数，当 b≠0 时，a+bi 是虚数，其中a=0 且 b≠0 时称为纯虚数。应尤其注意，a=0 仅是复数 a+bi 为纯虚数的必要条件，若 a=b=0，则 a+bi=0 是实数。4．复数的四则运算 若两个复数 z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的互换率、结合率；分派率都适合于复数的状况。（6）特殊复数的运算：① (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i；③ 若 ω=-+i，则 ω3=1，1+ω+ω2=0.5．共轭复数与复数的模（1）若 z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b≠0).（2）复数 z=a+bi 的模|Z|=, 且=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设 a, b, c, d∈R，两个复数 a+bi 和 c+di 相等规定为a+bi=c+di. 由这个定义得到 a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。4．复数 a+bi 的共轭复数是 a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所示的点有关实轴对称。若 b=0，则实数 a 与实数 a 共轭，表达点落在实轴上。5．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最重要的是在运算中将 i2=－1 结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a－bi)= a2+b26．复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi≠0)的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商。由 于 两 个 共 轭 复 数 的 积 是 实 数 ， 因 此 复 数 的 除 法 可 以 通 过 将 分 母 实 化 得 到 ， 即.7．复数 a+bi 的模的几何意义是指表达复数 a+bi 的点到原点的距离。（二）经典例题讲解1．复数的概念例 1．实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+(m－1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点 Z 在第三象限？解：复数 z=m+1+(m－1)i 中，由于 m∈R，因此 m+1，m－1 都是实数，它们分别是 z 的实部和虚部，∴ （1）m=1 时，z 是实数； （2）m≠1 时，z 是虚数；（3）当时，即 m=－1 时，z 是纯虚数；（4）当时，即 m...
