以匀速圆周运动来讲解三角函数的图像和性质 对于三角函数y=Asin（ωx+φ)的周期，频率，初相，它是由函数y=sinx 经过怎样的变换来得到，有些同学掌握的不是很好，他们主要是觉得比较抽象，虽然对于对变换法则进行了记忆，但由于理解并不透彻，因而在具体应用时，仍然常常出错。为了让初次接触这些函数的同学能更好的理解，掌握这些函数的性质和它们之间的关系，我在此尝试用质点做圆周运动的模型来讲解三角函数y=Asin（ωx+φ)的图像和性质以及它是由 y=sinx 经过怎样的变换得到的。 在正式讲述之前，我们先来思考一个问题：有一个单位圆，以其圆心为坐标原点建立直角坐标系，有一质点，以单位圆与横轴的交点为起点，以角速度1rad/单位时间在单位圆上按逆时针方向做周而复始的匀速圆周运动，求任一时刻质点对横轴的位移（以x 轴上方为正）是多少？并作出其图像。 对上面的问题，当我们学过单位圆和三角函数之后，我们就知道，所求的这一位移正是质点所到达 位置 的正弦 线 ，如 下 图中 的PM 因此，所求问题的解正是正弦函数y=sinx，其图像也就是三角函数y=sinx 的图像，在此模型下，函数y=sinx 图像也就是质点做此圆周运动的位移---时间图像，如下图 从上面问题的叙述来看，质点的圆周运动明显是一种周期运动，那么其运动的周期是多少呢？我们知道，一个整圆的圆周角是2π，质点以1rad/单位时间的角速度在圆上做圆周运动，那么它走完一周所需要的时间就是整圆的圆周角除以质点运动的角速度，也就是2π/1=2π，这就是它的周期。如果质点在此单位圆上运动的角速度变成了ω，那么其运动的周期就是2π/ω，这时，相应的函数也就变成了 y=sinωx。在上面两图中，两纵轴的意义相同，其上的纵坐标都是表示位置，但两图的横坐标却有了不同的含义，上面质点在单位圆上的运行图中，横坐标仍然是表示位置的，但下面函数图象上的横坐标就不再表示位置了，而是表示时间，整个函数图象表示的是在质点运行时间内的任一时刻质点对横轴的位移，因此，后面在此模型下讨论函数y=Asin（ωx+φ)的图象和性质时，其图象横轴都是时间轴，其轴上坐标都表示了某一时刻。在正弦函数 y=sinx 中的 x 实际上是1和 x 的乘积，它表示了质点以1rad/单位时间的角速度运动了 x 时间后所产生的角位移，把这些区别记清楚。 在上面，我们讨论到当质点做匀速圆周运动的角速度ω不为单位速度时，其周期是2π/ω，而在三角函数的书本上，我们知道，函数y=Asin...
