电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第3章习题解答

1 第3 章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1) 2, ,x y zAxBxC； (2), ,x y zAxyz； (3)2, ,sinzAB z  ； (4)2, ,sincosrAr 。 解：已知空间的电位分布，由 E 和20/  可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) 2xEeAxB   0202 A (2) xyzEA e yze xze xy   020  (3) (2sin)coszEeABze Ae B   20004 sinsin3 sinBzBzAAA     (4) 2sincoscoscossinrEeAre Are Ar   200cos 2 coscos6 sincossinsinAAA   3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S的面电荷。试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100()()22SSdRdRd 下顶面在球心产生的电位为 22002222200()()22SSdRdRd 侧面在球心产生的电位为 0030014π4πSSSSRR 式中212124π2π ()2π ()2π ()SRR RdR RdR dd。因此球心总电位为 01230S R 3.6 有02和05的两 种介 质 分别分布在0z 和0z 的半 无 限 大 空 间 。 已 知0z 时 ，201050xyzEeeeV / m。试求0z 时的D 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t2tEE 000520510xyzDD  代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n2nDD 050zzD 于是有 0001005050xyzzDeee 3.9 如题3.9 图所示，有一厚度为 2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 0πcos xxd的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。 2 解：由对称性可知0yz，即222222222ddxyzx。设各区域中的电位和电场强度分别为1 ，2 ，3 和1E，2E，3E。由电位所满足的微分方程 2012dπcosdxxd  22...