电磁场与电磁波课后习题及答案第四章习题解答

习题解答 4.1 如题4.1 图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为0U ，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位( , )x y满足的边界条件为 ① (0, )( , )0ya y ② ( ,0)0x ③ 0( , )x bU 根据条件①和②，电位( , )x y的通解应取为 1( , )sinh()sin()nnn yn xx yAaa  由条件③，有 01sinh()sin()nnn bn xUAaa  两边同乘以sin()n xa，并从 0 到a 对 x积分，得到 002sin()dsinh()anUn xAxan b aa 02(1cos)sinh()Unnn b a04,1,3,5,sinh()02,4,6,Unnn b an， 故得到槽内的电位分布 01,3,5,41( , )sinh()sin()sinh()nUn yn xx ynn b aaa 4.2 两平行无限大导体平面，距离为b ，其间有一极薄的导体片由dy 到by )(x。上板和薄片保持电位0U ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从0y到dy ，电位线性变化，0(0, )yU y d。 0U y x a ab o 题4.1 图 解 应用叠加原理，设板间的电位为 ( , )x y12( , )( , )x yx y 其中，1( , )x y为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为0U ）的电位，即10( , )x yU y b；2( , )x y是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为： ① 22( ,0)( , )0xx b ② 2( , )0 ()x yx ③ 002100(0)(0, )(0, )(0, )()UUyydbyyyUUyydybdb  根据条件①和②，可设2( , )x y的通解为 21( , )sin()enxbnnn yx yAb 由条件③有 00100(0)sin()()nnUUyydn ybAUUbyydybdb  两边同乘以sin()n yb，并从 0 到b 对 y 积分，得到 0002211(1)sin()d() sin()ddbndUUyn yn yAyyybbbbdbb022sin()()Ubn dndb 故得到 ( , )x y0022121 sin()sin()enxbnUbUn dn yybdnbb 4.3 求在上题的解中，除开0U y b 一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按202UWCef 定出边缘电容。 解 在导体板（0y）上，相应于2( , )x y的电荷面密度 0U y x o xy bo xyd x...