电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第5章

1 第五 章 恒 定 磁 场 5 -1 在均匀线性各向同性的非磁性导电媒质（即0 ）中，当存在恒定电流时，试证磁感应强度应满足拉普拉斯方程，即 02 B。 证 在均匀线性各向同性的非磁性导电媒质中，由HB0及JH ，得 JB0 对等式两边同时取旋度，得 JΒ0 JΒ0 但是 0J，考虑到恒等式AAA2，得 0BB 又知 0 B，由上式求得 02 B。 5 -2 设两个半径相等的同轴电流环沿x 轴放置，如习题图5 -2 所示。试证在中点P 处，磁感应强度沿x 轴的变 化率等于零，即 0dddd22xxBB P a a a z 习题图5-2 x y ① ② o 2 解 设电流环的半径为a，为了求解方便，将原题中坐标轴x 换为坐标轴z，如图示。那么，中点P 的坐标为（z，0 ，0 ），电流环①位于  2az处，电流环②位于  2az处。根据毕奥— 沙 伐 定 律 ，求得 电流环①在 P 点产 生 的磁 感应 强 度 为 13101d4lIrrrrlB 取 圆 柱 坐标系 ，则 dd1IaIel ，zzer ， 2rzrzreer， 因 此   20302030122d4 22d4rrrrIrrzrzrzrzIrzrzrzrzzrzeeeeeeeeeeeeB 同 理 可 得 ，电流环②在 P 点产 生 的磁 感 应 强 度 为 2030222d4rrrrIrrzrzeeeeeB 那么，P 点合 成 磁 感 应 强 度 为 21BBB 由 于1B 和2B 均 与 坐标变 量 z 无 关 ，因 此 P 点的磁 感 应 强度 沿 z 轴的变 化 率 为零 ，即 3 0dddd22zzBB 5 -3 已知边长为a 的等边三角 形回路电流为I，周围媒质为 真空，如习题图5 -3 所示。试求 回路中心点的磁感应强度。 解 取直角坐标系，令三角形的AB 边沿x 轴，中心点P 位于y 轴上，电流方向如图示。 由毕奥— 沙 伐 定 律 ，求得 AB 段 线 电流在 P 点产 生的磁感应强度为 lI301d4rrrrlB 式 中xIIx ddel，ay 63er ，xxer ，即 aIxaxaxIzaaxyxyx2336363d4022301eeeeeeB 由于轴对 称 关 系，...