电磁感应的典型计算 1 如图所示，一与水平面夹角为 θ=37°的倾斜平行金属导轨，两导轨足够长且相距 L=0.2m，另外两根水平金属杆 MN 和 PQ 的质量均为 m=0.01kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN 杆和 PQ 杆的电阻均为R=0.2Ω(倾斜金属导轨电阻不计)，MN 杆被两个垂直于导轨的绝缘立柱挡住，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度 B=1.0T．PQ 杆在恒定拉力 F 作用下由静止开始向上加速运动，拉力 F 垂直 PQ 杆沿导轨平面向上，当运动位移 x=0.1 m 时 PQ 杆达到最大速度，此时 MN 杆对绝缘立柱的压力恰好为零(g 取 10m/s2，sin 37°=0.6 ，cos 37°=0.8)．求： (1) PQ 杆的最大速度 vm， (2)当 PQ 杆加速度时，MN 杆对立柱的压力； (3)PQ 杆由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热 Q． 解 ： （ 1） PQ 达 到 最 大 速 度 时 ， 关 于 电 动 势 为 ： Em=BLvm， 感 应 电 流 为 ： Im=REm2， 根 据 MN 杆 受 力 分 析 可 得 ： mgsinθ=BImL， 联 立 解 得 ： vm=22sin2LBRmg =0.6m/s； （ 2） 当 PQ 的 加 速 度 a=2 m/s2 时 ， 对 PQ 根 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 ： F－mgsinθ－BIL=ma， 对 MN 根 据 共 点 力 的 平 衡 可 得 ： BIL+FN－mgsinθ=0， PQ 达 到 最 大 速 度 时 ， 有 ： F－mgsinθ－BImL=0， 联 立 解 得 ： FN=0.02N， 根 据 牛 顿 第 三定 律 可 得 对 立 柱的 压力 FN=0.02N； （ 3） PQ 由静止到 最 大 速 度 的 过程中， 根 据 功能关 系可 得 ： Fx =221mmv +mgxsinθ+Q， 解 得 ： Q=4.2× 10-3 J． 答： （ 1） PQ 杆 的 最 大 速 度 为 0.6m/s； （ 2） 当 PQ 杆 加 速 度 a=2m/s2 时 ， MN 杆 对 立 柱 的 压 力 为 0.02N（ 3） PQ 杆 由 静 止 到 最 大 速 度 回 路 产 生 的 焦 耳 热 为 4.2×10-3 J． 2 如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=37°，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a′b′和导轨之间的动摩擦因数为0.5，设金属棒a′b′受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．金属棒ab 和导轨无摩擦，导轨平面PMKO 处...
