电路教案第13章非正弦周期电流电路

1 本章重点： 1 . 周期函数分解为傅里叶级数 2 . 非正弦周期函数的有效值和平均功率 3 . 非正弦周期电流电路的计算 13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 1. 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化)()(nTtftf 如：半波整流电路的输出信号（画图描述）、示波器内的水平扫描电压（周期性锯齿波）、脉冲电路中的脉冲信号(方波)、交直流共存电路（正弦信号叠加在直流信号上）等。 13.2 周期函数分解为傅里叶级数 傅里叶级数：若周期函数满足狄利赫利条件：  周期函数极值点的数目为有限个；  间断点的数目为有限个；  在一个周期内绝对可积，即： ttfTd )(0 则该周期函数可展开成收敛的傅里叶级数。 注：一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。 周期函数展开成傅里叶级数形式： )cos()2cos()cos()(12121110nnmmmtnAtAtAAtf 包含：直流分量、基波（和原函数同频）、二次谐波（2倍频）、高次谐波。 亦可写成：)cos()(110kkkmtkAAtf 也可表示成：]sincos[)(1110tkbtkaatfkkk 系数之间的关系为：kkkkkmkkkmkkkkmabAbAabaAaAarctansin cos2200 系数的计算： TttfTaA000d)(1 2 π2011)(d)cos()(π1ttktfak π2011)(d)sin()(π1ttktfbk 求出A0、ak、bk 便可得到原函数 f(t) 的展开式。 提示：利用函数的对称性可使系数的确定简化。 偶函数：0 )()(kbtftf 奇函数：0 )()(katftf 奇谐波函数：0 )2()(22kkbaTtftf 周期函数的频谱图：离散频谱，基波频率的倍数。 幅度频谱（各次频率的幅值-频率曲线）、相位频谱（各次频率的初相位-频率曲线）。 等效电源：等效于不同幅值、相位和频率的电压（电流）源的串（并）联组合。 13.3 有效值、平均值和平均功率 1. 三角函数的性质  正弦、余弦信号一个周期内的积分为 0。 π20π200)(dcos 0)(dsinttkttk （k 为整数）  sin2、cos2 在一个周期内的积分为 。 π)(dc o s π)(ds i nπ202π202ttkttk  三角函数的正交性 0)(ds i ns i n 0)(dcoscos0)(dsincos...