专题五 第二讲一、选择题1．已知方程＋＝1 表达焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( )A．(，2) B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(，1)[答案] C[解析] 由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得 10)的一种焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A、B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为( )A
[答案] A[解析] 依题意得＝2c，c2－ac－a2＝0，即 e2－e－1＝0，(e－)2＝，又 e>1，因此 e－＝，e＝，故选 A
(理)(·新课标Ⅰ理，4)已知双曲线 C：－＝1(a>0，b＞0)的离心率为，则 C 的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案] C[解析] e＝＝ ∴＝∴b2＝a2－a2＝∴＝，即渐近线方程为 y＝±x
3．(文)(·湛江测试)从抛物线 y2＝8x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为 F，则△PFM 的面积为( )A．5B．6C．10D．5[答案] A[解析] 抛物线的焦点 F(2,0)，准线方程为 x＝－2
设 P(m，n)，则|PM|＝m＋2＝5，解得 m＝3
代入抛物线方程得 n2＝24，故|n|＝2，则 S△PFM＝|PM|·|n|＝×5×2＝5
(理)(·德州模拟)设 F1、F2分别是椭圆 E：x2＋＝1(00)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为 9a，则双曲线的离心率为( )A．2 B．5 C．3 D．2 或 5[答案] B[解析] 由双曲线定义得|PF2|＝2a＋|PF1|，∴＝＝|PF1|＋＋
