基础达标检测一、选择题1．(文)二元一次不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0 表达的平面区域为( )[答案] C[解析] (x－2y＋1)(x＋y－3)<0⇔或画图易知，C 对的．(理)(教材改编题)如图阴影部分表达的区域可用二元一次不等式组表达为( )A. B.C. D.[答案] A[解析] 两直线方程分别为 x－2y＋2＝0 与 x＋y－1＝0.由(0,0)点在直线 x－2y＋2＝0 右下方可知 x－2y＋2≥0，又(0,0)在直线 x＋y－1＝0 左下方可知 x＋y－1≥0，即为所示的可行域．2．若变量 x ，y 满足约束条件则 z＝x－2y 的最大值为( )A．4 B．3C．2 D．1[答案] B[解析] 画出可行域(如图)，由图可知，当直线 l 通过点 A(1，－1)时，z 最大，且最大值为 zmax＝1－2×(－1)＝3.3．(文)(·四川高考)若变量 x，y 满足约束条件且 z＝5y－x 的最大值为 a，最小值为 b，则 a－b 的值是( )A．48 B．30C．24 D．16[答案] C[解析] 本题考察了线性规划中最优解问题．z＝5y－x，可得 y＝x＋z.表达直线在 y 轴上的截距．截距越大 z 越大，截距载小，z 越小，如图所示．平移直线 l0：y＝x.当 l0 过 A 点(4,4)时可得 zmax＝a＝16.当 l0 过 B 点(8,0)时可得 zmin＝b＝－8.故 a－b＝16－(－8)＝24.(理)(·湖南高考)若变量 x，y 满足约束条件则 x＋2y 的最大值是( )A．－ B．0C. D.[答案] C[解析] 令 z＝x＋2y，根据不等式组作出其表达的平面区域，如图阴影部分所示．平行移动 y＝－x＋z.可知该直线通过 y＝2x 与 x＋y＝1 的交点 A(，)时，z 有最大值为＋＝.4．设变量 x，y 满足约束条件则目的函数 z＝3x－2y 的最小值为( )A．－5 B．－4C．－2 D．3[答案] B[解析] 本题考察二元一次不等式组表达平面区域，线性目的函数最值．由得可行域如图．令 z＝0，得直线 l0：3x－2y＝0，平移 l0，当其过 A(0,2)时 z 最小值为－4.5．若不等式组，表达的平面区域是一种三角形，则 a 的取值范围是( )A．a≥ B．0
