直线上一动点到两定点距离之和最小问题

1 如何求直线上一动点p 到（同侧）两定点距离之和的最小值 解题思路和步骤： 一、作出点p 的位置：即其中一定点关于点p 所在直线的对称点与另一定点的连线跟点p 所在直线的交点。 1、作其中一定点关于点p 所在直线的对称点； 2、连接该对称点和另一定点，所得直线与点p 所在直线的交点即点p 的位置。 二、其中一定点关于动点p 所在直线的对称点与另一定点连结成的线段长即所求。 例题讲解 1、平面直角坐标系内有 A（2，-1），B（3，3）两点，点P 是 y 轴上一动点，求： （1）P 到A、B 距离之和最小时的坐标； （2）P 到A、B 距离之和的最小值； （3）三角形 PAB 的周长的最小值。 例 2、正方形 ABCD 的边长为 8，点M 在 CD 上且 DM=2 ，动点N 在对角线AC 上，则 DN+MN 的最小值是多少？ 2 A D E P B C 例3．（2009，深圳）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA 绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B 的坐标； （2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标和 △BOC 的最小周长；若不存在，请说明理由. 巩固提高 1、在边长为2 ㎝的正方形 ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接 PB、PQ， 则△PBQ 周长的最小值为____________㎝。 2、如图所示，正方形 ABCD 的面积为12，ABE△是等边三角形，点E 在正方形 ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使 PDPE的和最小，则这个最小值为（ ） A．2 3 B．2 6 C．3 D．6 3、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当 PA+PD 取 最小值时，△APD 中边 AP 上的高为（ ） A、17172 B、17174 C、 17178 D、3 B A O y x 3 OxyBDACP4、（2008，荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别 是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 。 5、（2009，南通）如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，∠AMN=300，B为弧AN的中点，P是直径MN上的一 个动点，则PA+PB的最小值是 。 6、如图，在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC＋ ED 的最小值为_______。 7、如图，在锐角△ABC 中，AB＝42 ，∠BAC＝45°，∠BAC 的平...