1 如何求直线上一动点p 到(同侧)两定点距离之和的最小值 解题思路和步骤: 一、作出点p 的位置:即其中一定点关于点p 所在直线的对称点与另一定点的连线跟点p 所在直线的交点。 1、作其中一定点关于点p 所在直线的对称点; 2、连接该对称点和另一定点,所得直线与点p 所在直线的交点即点p 的位置。 二、其中一定点关于动点p 所在直线的对称点与另一定点连结成的线段长即所求。 例题讲解 1、平面直角坐标系内有 A(2,-1),B(3,3)两点,点P 是 y 轴上一动点,求: (1)P 到A、B 距离之和最小时的坐标; (2)P 到A、B 距离之和的最小值; (3)三角形 PAB 的周长的最小值。 例 2、正方形 ABCD 的边长为 8,点M 在 CD 上且 DM=2 ,动点N 在对角线AC 上,则 DN+MN 的最小值是多少? 2 A D E P B C 例3.(2009,深圳)如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA 绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB. (1)求点B 的坐标; (2)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点C 的坐标和 △BOC 的最小周长;若不存在,请说明理由. 巩固提高 1、在边长为2 ㎝的正方形 ABCD 中,点Q 为BC 边的中点,点P 为对角线AC 上一动点,连接 PB、PQ, 则△PBQ 周长的最小值为____________㎝。 2、如图所示,正方形 ABCD 的面积为12,ABE△是等边三角形,点E 在正方形 ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使 PDPE的和最小,则这个最小值为( ) A.2 3 B.2 6 C.3 D.6 3、已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P 在BC 上移动,则当 PA+PD 取 最小值时,△APD 中边 AP 上的高为( ) A、17172 B、17174 C、 17178 D、3 B A O y x 3 OxyBDACP4、(2008,荆门)如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别 是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是 。 5、(2009,南通)如图,MN是O的直径,MN=2,点A在O上,∠AMN=300,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一 个动点,则PA+PB的最小值是 。 6、如图,在△ABC 中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D 是BC 边的中点,E 是AB 边上一动点,则EC+ ED 的最小值为_______。 7、如图,在锐角△ABC 中,AB=42 ,∠BAC=45°,∠BAC 的平...