1.已知点A(a,3),圆C 的圆心为(1,2),半径为2. (I)求圆C 的方程; (II)设a=3,求过点A 且与圆C 相切的直线方程; (III)设a=4,直线l过点A 且被圆C 截得的弦长为2 3 ,求直线l的方程; (IV)设a=2,直线1l 过点A,求1l 被圆C 截得的线段的最短长度,并求此时1l 的方程. 2.已知圆22:124Cxy,直线:12l ykxk 。 (Ⅰ)求证:直线l 与圆C恒有两个交点; (Ⅱ)求出直线l 被圆C截得的最短弦长,并求出截得最短弦长时的k 的值; (Ⅲ)设直线l 与圆C的两个交点为M,N,且2CM CN (点C为圆C的圆心),求直线l 的方程。 3 .已知圆C经过两点A(3,3),B(4,2),且圆心C在直线 50xy上。 (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)直线l 过点D(2,4),且与圆C相切,求直线l 的方程。 4.已知圆M:x2+(y-2)2=1,Q 是x 轴上的动点,QA,QB 分别切圆M 于A,B 两点。 (1)若 Q(1,0),求切线 QA,QB 的方程; (2)求四边形 QAMB 面积的最小值; (3)若|AB|= 4 23,求直线 MQ 的方程。 5.已知圆C 的圆心在x轴的正半轴上,且 y轴和直线320xy均与圆C 相切. (1)求圆C 的标准方程; (2)设点 0 ,1P,若直线 yx m与圆C 相交于 M,N 两点,且MPN为锐角,求实数 m 的取值范围. 参考答案 1.(I)22124xy; (II)34210xy或3x ; (III)34yx或3y ; (IV )2 2 ; 50xy. 【解析】试题分析:(I)由圆心和半径可得圆C 的方程为22124xy;(II)设切线方程的点斜式为33yk x ,利用点到直线的距离为圆的半径2,可解出34k ,当直线的斜率不存在时也满足题意;(III)由直线被圆截得的弦长为2 3 ,故而圆心到直线的距离为 22231d ,利用点到直线的距离解出k 的值即可得直线方程;(IV )首先判断点在圆内,当1l 与AC 垂直时,直线截圆所得线段最短,可得直线1l 的方程,再求出点到直线的距离即可求出弦长. 试题解析:(I)圆C 的方程为22124xy; (II)当直线斜率存在时,设切线方程的点斜式为33yk x ,即330kxyk则圆心到直线的距离为222331 2211kkkdkk,解得34k ,即切线方程为34210xy,当斜率不存在时,直线方程为3x ,满足...