直线与圆大题训练VIP专享

1．已知点A（a，3），圆C 的圆心为（1,2），半径为2. （I）求圆C 的方程； （II）设a=3，求过点A 且与圆C 相切的直线方程； （III）设a=4，直线l过点A 且被圆C 截得的弦长为2 3 ，求直线l的方程； （IV）设a=2，直线1l 过点A，求1l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时1l 的方程. 2．已知圆22:124Cxy，直线:12l ykxk 。 （Ⅰ）求证：直线l 与圆C恒有两个交点； （Ⅱ）求出直线l 被圆C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的k 的值； （Ⅲ）设直线l 与圆C的两个交点为M，N，且2CM CN  （点C为圆C的圆心），求直线l 的方程。 3 ．已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线 50xy上。 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）直线l 过点D（2，4），且与圆C相切，求直线l 的方程。 4．已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q 是x 轴上的动点，QA，QB 分别切圆M 于A，B 两点。 （1）若 Q（1，0），求切线 QA，QB 的方程； （2）求四边形 QAMB 面积的最小值； （3）若|AB|= 4 23，求直线 MQ 的方程。 5．已知圆C 的圆心在x轴的正半轴上，且 y轴和直线320xy均与圆C 相切． (1)求圆C 的标准方程； (2)设点 0 ,1P，若直线 yx m与圆C 相交于 M，N 两点，且MPN为锐角，求实数 m 的取值范围． 参考答案 1．（I）22124xy； （II）34210xy或3x ； （III）34yx或3y ； （IV ）2 2 ； 50xy. 【解析】试题分析：（I）由圆心和半径可得圆C 的方程为22124xy；（II）设切线方程的点斜式为33yk x ，利用点到直线的距离为圆的半径2，可解出34k  ，当直线的斜率不存在时也满足题意；（III）由直线被圆截得的弦长为2 3 ，故而圆心到直线的距离为 22231d ，利用点到直线的距离解出k 的值即可得直线方程；（IV ）首先判断点在圆内，当1l 与AC 垂直时，直线截圆所得线段最短，可得直线1l 的方程，再求出点到直线的距离即可求出弦长. 试题解析：（I）圆C 的方程为22124xy； （II）当直线斜率存在时，设切线方程的点斜式为33yk x ，即330kxyk则圆心到直线的距离为222331 2211kkkdkk，解得34k  ，即切线方程为34210xy，当斜率不存在时，直线方程为3x ，满足...