直线与圆知识点总结

1 xy2O直线与圆 1、直线的倾斜角与斜率： tank， 当 ∈[0°,90°）时，斜率k ∈[0，+∞）； 当 ∈（90°,180°）时，斜率k ∈（－∞，0）。 过两点111(,)P x y 、222(,)P xy的直线斜率公式：2121yykxx. 2、直线的五种方程： ⑴点斜式：00()yyk xx (直线l 过点00(,)P xy，且斜率为k )． ⑵斜截式：ykxb(k 为直线的斜率，b 为直线l 在 y 轴上的截距). ⑶两点式：112121yyxxyyxx (12yy且12xx)(111(,)P x y 、222(,)P xy ). ⑷截距式： 1xyab (ab、分别为直线的横、纵截距，且0ab 、) ⑸一般式：0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 3、两条直线平行和垂直的等价关系： (1)若111:lyk xb，222:lyk xb， 则①121212||,llkkbb②12121llk k  ； (2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零； ①11112122112212220ABCl ||lA BA BCCABC或且BB； ②1212120llA AB B； 4、两种常用直线系方程： ⑴与直线0AxByC平行的直线系方程为：0AxBy（C）为参数 ⑵与直线0AxByC垂直的直线系方程为：0BxAy（为参数） 5、两点间距离公式： 22122121()()PPxxyy｜｜＝（其中两点为111(,)P x y 、222(,)P xy） 2 6、点到直线的距离公式： 0022||AxByCdAB(点00(,)P xy，直线l ：0AxByC). 7、两条平行直线间的距离公式： 2122||CCdAB(直线1l ：10AxByC，2l ：20AxByC). 8、圆的两种方程：⑴圆的标准方程 222()()xaybr（圆心为( , )a b ，半径为 r ）. ⑵圆的一般方程 220xyDxEyF (2240DEF). （圆心为(,)22DE，半径为2242DEFr） 9、点与圆的位置关系： 点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种， 若2200()()daxby，则 dr 点P 在圆外； dr 点P 在圆上； dr 点P 在圆内. 10、直线与圆的三种位置关系： 直线l ：0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系判断的两种方法: ⑴设圆心( , )a b 到直线l 的距离22BACBbAad， 则 drdrdr相离；相切；相交。 ⑵将直线代入圆的方程消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，再利用 判断： 即：000 ...