直线与圆锥曲线知识点与题型归纳总结 知识点精讲 一、直线l 与圆锥曲线C 的位置关系的判断 判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时,通常将直线l 的方程0AxByc 代入圆锥曲线C 的方程 ,0F x y ,消去 y (也可以消去 x )得到关系一个变量的 一元二次方程,,即0,0AxBycF x y ,消去 y 后得20axbxc (1)当0a 时,即得到一个一元一次方程,则l 与C 相交,且只有一个交点,此时, 若C 为双曲线,则直线l 与双曲线的渐近线平行;若C 为抛物线,则直线l 与抛物线 的对称轴平行 (2) 当0a 时,0 ,直线l 与曲线C 有两个不同的交点; 0 ,直线l 与曲 线C 相切,即有唯一的公共点(切点); 0 ,直线l 与曲线C 二、圆锥曲线的弦 连接圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦 直线:,0lf x y , 曲线:F,0,A,BCx y 为 l 与C 的 两 个 不 同 的 交 点, 坐 标 分 别 为1122,,,A xyB xy,则 1122,,,A xyB xy是方程组,0,0f x yF x y 的两组解, 方程组消元后化为关于 x或y 的一元二次方程20AxBxc(0A ) ,判别式 24BAC ,应有0 ,所以12,xx 是方程20AxBxc的根,由根与系数关 系(韦达定理)求出1212,BCxxx xAA , 所以 ,A B 两点间的距离为 22221212121141ABkxxkxxx xkA ,即弦长公式,弦长 公式也可以写成关于 y 的形式 2221212121140ABkyykyyy yk 三, 已知弦 AB 的中点,研究 AB 的斜率和方程 (1) AB 是椭圆22221.0xyabab的一条弦,中点00,M xy,则 AB 的斜率为 2020b xa y ,运用点差法求 AB 的斜率;设 112212,,A xyB xyxx , ,A B 都在椭圆 上,所以22112222222211xyabxyab ,两式相减得22221212220xxyyab 所以 12121212220xxxxyyyyab 即22121202212120yybxxb xxxayya y ，故2020ABb xka y （1） 运用类似的方法可以推出；若AB 是双曲线22221.0xyabab的弦，中点 00,M x y，则2020ABb xka y；若曲线是抛物线220ypx p ，则0ABpky 题型归纳及思路提示 题型1 直线与圆锥...
