直线和椭圆位置关系总结大全

11.直线和椭圆位置关系判定方法概述1直线斜率存在时221ykxbmxny222()210mk n xkbnxb 当0 时直线和椭圆相交当0 时直线和椭圆相切当0 时直线和椭圆相离2直线斜率不存在时22221xxyab判断y 有几个解注：01 无论直线斜率存在与否，关键是看联立后的方程组有几组解，而不是看" " 。02 直线和椭圆位置关系的判断只有这种“坐标法”，无几何法。2.直线和椭圆相交时1 弦长问题弦长公式22121221111ABkxxkyyak注：2121212()4xxxxx x而12xx和12x x 可用韦达定理解决，不必求出1x和2x 的精确值，“设而不求”思想初现。2 三角形面积01过x 轴上一定点H 的直线l 与椭圆22221xyab 交于A 、B 两点，求AOBS1212AOBSOHyy02 过y 轴上一定点H 的直线l 与椭圆22221xyba 交于A 、B 两点，求AOBS1212AOBSOHxx03 弦任意，点任意12S 弦长×点线距注：仍然蕴含“设而不求”思想。3 弦的中点问题01 中点弦所在直线方程问题02 平行弦中点轨迹03 共点弦中点轨迹04 其他问题2类型题一：直线与椭圆位置1.已知直线 2 kxy和椭圆12322 yx，当k 取何值时，此直线与椭圆：（1）相交；（2）相切；（3）相离。2.已知直线 2 kxy与椭圆2222 yx相交于不同的两点，求k 的取值范围。3.点 P 在椭圆284722yx上，则点 P 到直线01623yx的距离的最大值为_____，最小值为________．类型题二：弦长公式1.已知椭圆：1922 yx，过左焦点1F 作倾斜角为 6的直线交椭圆于BA,两点，求弦 AB的长。32.已知椭圆122 nymx与直线 1 yx相交于BA,两点C 为AB 的中点。22AB，OC 的斜率为22（O 为原点），求椭圆方程。3.已知椭圆2241xy及直线yxm．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为2 105，求直线的方程．4.已知直线 mxy与椭圆1422 yx相交于BA、两点，当m 变化时，求AB 的最大值。4类型题三：弦中点问题（点差法）1.已知椭圆193622 yx，弦AB 的中点是)1,3(M,求弦AB 所在的直线方程。2.直线 1yx 被椭圆2224xy所截的弦的中点坐标是（）（A）( 31, － 32)（B）(－ 32, 31)（C）( 21, － 31)（D）(－ 31, 21)3.已知椭圆221369xy，椭圆内一点(4,2)P,则以 P 为中点的弦所在的直线的斜率是（A） ...