直线方程(直线方程完美总结归纳)VIP专享

1 直线方程 一、倾斜角与斜率 1 .直线的倾斜角 ①倾斜角：与x轴正方向的夹角 ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角的范围 2.直线的斜率 ①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作tank0(90 )  ②当直线l 与x 轴平行或重合时, 00 ,0tan 00k  ③当直线l 与x 轴垂直时, 090 ,k 不存在. ④经过两点1112212(,),(,)P xyP xyxx（）的直线的斜率公式是2121yykxx ⑤每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. 3.求斜率的一般方法： ①已知直线上两点，根据斜率公式212121()yykxxxx求斜率； ②已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数根据tank来求斜率； 4.利用斜率证明三点共线的方法： 已知112233(,),(,),(,)A xyB xyC xy，若123ABBCxxxkk或，则有 A、B、C 三点共线。 考点一 斜率与倾斜角 例 1. 已知直线l 的斜率的绝对值等于 3 ，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或 120° D. 30°或 150° 00000180 2 例2 .已知过两点22(2 ,3 )A mm, 2(3,2)Bmmm的直线l的倾斜角为45°，求实数m 的值. 考点二 三点共线 例1 .已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值． 考点三 斜率范围 例1 .已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段 AB 始终有公共点，求直线l 的斜率 k 的取值范围. 例2 . 已知实数x、 y满足 28 ,x y当 2≤ x≤ 3 时，求yx的最大值与最小值。 3 二、 直线方程 名称 方程的形式 已知条件 局限性 ①点斜式 11()yyk xx 11(,)xy为直线上一定点， k 为斜率 不包括垂直于 x 轴的直线 ②斜截式 ykxb k 为斜率，b 是直线在 y 轴 上的截距 不包括垂直于 x 轴的直线 ③两点式 不包括垂直于 x 轴和 y 轴的直线 ④截距式 是直线在轴上的非零截距，b 是直线在 y 轴上的非零截距 不包括垂直于 x 轴和 y 轴或过原点的直线 ⑤一般式 0AxByC 22(0 )AB , ,A B C为系数 无限制，可表示任何位置的直线 三、直线的位置关系 1.两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有2121 // kkll 特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行 2.两条直线垂直：如果两条直线斜率存在，设为，则有1- 2121kkll 11...