直线方程及圆、椭圆、双曲线、抛物线定义、性质及标准方程

1 直线方程及圆、椭圆、双曲线、抛物线定义、性质及标准方程 归纳整理：杜响 1.斜率公式 2121yykxx（111(,)P xy、222(,)P xy）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()yyk xx (直线l 过点111(,)P xy，且斜率为k )． （2）斜截式 ykxb(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)P xy (12xx)). (4)截距式 1xyab (ab、分别为直线的横、纵截距， 0ab 、) （5）一般式 0AxByC(其中A、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:lyk xb，222:lyk xb ①121212||,llkk bb; ②12121llk k  . (2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且A1、A2、B1、B2 都不为零, ①11112222||ABCllABC； ②1212120llA AB B； 4.夹角公式 (1)212 1tan||1kkk k. (111:lyk xb，222:lyk xb,121k k   ) (2)12211212tan||A BA BA AB B. (1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时，直线l1 与 l2 的夹角是 2. 5. 1l 到2l 的角公式 (1)212 1tan1kkk k . (111:lyk xb，222:lyk xb,121k k   ) (2)12211212tanA BA BA AB B. (1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时，直线l1 到 l2 的角是 2. 6．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx(除直线0xx),其中k是待定的系数; 经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()()0A xxB yy,其中,A B 是待定的系数． 2 (2)共点直线系方程：经过两直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC的交点的直线系方程为111222()()0A xB yCA xB yC(除2l )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0 )，λ是参变量． (4) 垂 直直线系方程：与 直线0AxByC (A ≠ 0 ，B ≠ 0) 垂 直的直线系方程是0BxAy,λ是参变量． 8 3 .点到直线的距离 0022||AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l ：0AxByC). 7....