1 直线方程及圆、椭圆、双曲线、抛物线定义、性质及标准方程 归纳整理:杜响 1.斜率公式 2121yykxx(111(,)P xy、222(,)P xy). 2.直线的五种方程 (1)点斜式 11()yyk xx (直线l 过点111(,)P xy,且斜率为k ). (2)斜截式 ykxb(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)P xy (12xx)). (4)截距式 1xyab (ab、分别为直线的横、纵截距, 0ab 、) (5)一般式 0AxByC(其中A、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:lyk xb,222:lyk xb ①121212||,llkk bb; ②12121llk k . (2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且A1、A2、B1、B2 都不为零, ①11112222||ABCllABC; ②1212120llA AB B; 4.夹角公式 (1)212 1tan||1kkk k. (111:lyk xb,222:lyk xb,121k k ) (2)12211212tan||A BA BA AB B. (1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时,直线l1 与 l2 的夹角是 2. 5. 1l 到2l 的角公式 (1)212 1tan1kkk k . (111:lyk xb,222:lyk xb,121k k ) (2)12211212tanA BA BA AB B. (1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时,直线l1 到 l2 的角是 2. 6.四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程:经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx(除直线0xx),其中k是待定的系数; 经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()()0A xxB yy,其中,A B 是待定的系数. 2 (2)共点直线系方程:经过两直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC的交点的直线系方程为111222()()0A xB yCA xB yC(除2l ),其中λ是待定的系数. (3)平行直线系方程:直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时,表示平行直线系方程.与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0 ),λ是参变量. (4) 垂 直直线系方程:与 直线0AxByC (A ≠ 0 ,B ≠ 0) 垂 直的直线系方程是0BxAy,λ是参变量. 8 3 .点到直线的距离 0022||AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l :0AxByC). 7....