. . 直角三角形、斜边中线、等腰直角三角形专题 一、直角三角形的性质 1．一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1+∠2= 度． 2．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F，AG平分∠DAC，求证：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③AG⊥EF． 3．如图所示，在△ABC 中，CD，BE 是两条高，那么图中与∠A 相等的角有 4．如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是BE 上一点且BP=AC，Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP， 求证：△APQ 是等腰直角三角形． 二、含30°角的直角三角形的性质 5．在Rt△ABC 中，∠ACB=60° ，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB、AC 于D、E两点．若 BD=2，求AD 的长 . . 6．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA 交 OB 于 C，PD⊥OA 于 D，若 PC=6， 求 PD 的长 7．如图所示，矩形 ABCD 中，AB=AD，E 为 BC 上的一点，且 AE=AD， 求∠EDC 的度数 8．如图，△ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 边上的中点，DF⊥AB 于点 F，点 E在 BA 的延长线上，且 ED=EC，若 AE=2，求 AF 的长 9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求 CD 的长 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30° ，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，求证：（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD； . . 三、直角三角形斜边中线问题 11．如图，在△ABC 中∠A=60°，BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM，PN，求证：△PMN 为等边三角形； 12．已知锐角△ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，M 是线段 BC 的中点，连接 DM，EM． （1）若 DE=3，BC=8，求△DME 的周长； （2）若∠A=60°，求证：∠DME=60°； （3）若 BC2=2DE2，求∠A 的度数． 13．如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，AB=AD，E、F 分别是 AC、BD 的中点，EF=2，求 AC 的长 . . 14．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC 于F，M 为EF 中点，求AM 的最小值 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°，D 在BC 上，AD=BD，E 为AB 的中点，AD、CE 相交于点F，求∠DFE 等于多少 16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线 CD 折叠到 CB′，若∠B=50°，求∠ACB′= ． 17．如图，△ABC 中，AB=AC，D 为AB ...
