个性化辅导精品一对一讲义 学生 1 相似三角形分类提高训练 一、相似三角形中的动点问题 1.如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1∥ AC．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D 作 DH⊥ AB 于 H，过点 E 作EF⊥ AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG．设点 D 运动的时间为 t 秒． （1）当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求 t 的值． 2.如图，在△ABC 中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点 P 以 2m/s 的速度从 A 点出发，沿 AC 向点 C移动．同时，动点 Q 以 1m/s 的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为 t 秒． （1）①当 t=2.5s 时，求△CPQ 的面积； ②求△CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式； （2）在 P，Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，求出 t 的值． 3.如图 1，在 Rt△ABC 中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 D 在边 AB 上运动，DE 平分CDB 交边 BC于点 E，EM⊥ BD，垂足为 M，EN⊥ CD，垂足为 N． （1）当 AD＝CD 时，求证：DE∥ AC； （2）探究：AD 为何值时，△BME 与△CNE 相似？ 4.如图所示，在△ABC 中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点 P 从 A 点出发，沿着AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，当 P 点到达 B 点时，Q 点随之停止运动．设运动的时间为 x． （1）当 x 为何值时，PQ∥ BC？ （2）△APQ 与△CQB 能否相似？若能，求出 AP 的长；若不能说明理由． 个性化辅导精品一对一讲义 学生 2 5.如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6）。 （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ （2）当t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？ 二、构造相似辅助线——双垂直模型 6.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 的坐标为(2，1)，正比例函数 y=kx 的图象与线段...
