相似三角形性质与判定专项练习30题

第 1 页 共 27 页 相似三角形性质和判定专项练习3 0 题（有答案） 1．已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且∠ BAC=∠ DAG，∠ CDG=∠ BAD． （1）求证：=； （2）当GC⊥BC 时，求证：∠ BAC=90°． 2．如图，已知在△ABC 中，∠ ACB=90°，点D 在边BC 上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F 分别是垂足． （1）求证：AC2=AF• AD； （2）联结 EF，求证：AE• DB=AD• EF． 3．如图，△ABC 中，PC 平分∠ ACB，PB=PC． （1）求证：△APC∽ △ ACB； （2）若 AP=2，PC=6，求AC 的长． 第 2 页 共 27 页 4．如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F 为AE 上一点，且∠ BFE=∠ C． （1）求证：△ABF∽ △ EAD； （2）若AB=4，∠ BAE=30°，求AE 的长． 5．已知：如图，△ABC 中，∠ ABC=2∠ C，BD 平分∠ ABC． 求证：AB•BC=AC•CD． 6．已知△ABC，∠ ACB=90°，AC=BC，点E、F 在AB 上，∠ ECF=45°，设△ABC 的面积为S，说明 AF• BE=2S的理由． 第 3 页 共 27 页 7．等边三角形ABC 的边长为6，在AC，BC 边上各取一点 E，F，连接 AF，BE 相交于点 P． （1）若 AE=CF； ①求证：AF=BE，并求∠ APB 的度数； ② 若 AE=2，试求 AP•AF 的值； （2）若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P经过的路径长． 8．如图所示，AD，BE 是钝角△ABC 的边BC，AC 上的高，求证：=． 9．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，DE∥ BC，点 F 在边AC 上，DF 与 BE 相交于点 G，且∠ EDF=∠ ABE． 求证：（1）△DEF∽ △ BDE；（2）DG•DF=DB•EF． 第 4 页 共 27 页 10．如图，△ABC、△DEF 都是等边三角形，点 D 为 AB 的中点，E 在 BC 上运动，DF 和 EF 分别交 AC 于 G 、H两点，BC=2，问 E 在何处时 CH 的长度最大？ 11．如图，AB 和 CD 交于点 O ，当∠ A=∠ C 时，求证：O A•O B=O C•O D． 12．如图，已知等边三角形△AEC，以 AC 为对角线做正方形 ABCD（点 B 在△AEC 内，点 D 在△AEC 外）．连接EB，过 E 作 EF⊥AB，交 AB 的延长线为 F． （1）猜测直线 BE 和直线 AC 的位置关系，并证明你的猜想． （2）证明：△BEF∽ △ ABC，并求出相似比． 13．已知：如图，△ABC 中，点 D、E 是边 AB 上的点，CD 平分∠ ECB，且 BC2...