相似三角形的判定和性质讲义(丁鹏程)

上海中小学课外辅导专家 泽仕学堂教务处 1 泽仕学堂学科教师辅导讲义 学员姓名：丁鹏程 辅导科目：数学 年级：初二 学科教师：张先安 授课日期及时段 7 月2 2 日 课 题 相似三角形判定与性质 重点、难点、考点 相似三角形的性质及判定方法。 学习目标 掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决实际问题。 教学内容 一、归纳导入(呈现知识) 1、相似三角形的概念 （1）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示，读作“相似于” 。 （2）相似三角形对应角相等，对应边成比例。 （3）相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。 （4）全等三角形是相似比为 1 的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例。 （5 ）相似三角形的等价关系 ①反身性：对于任一ABC有ABC∽ ABC。 ②对称性：若ABC∽'''CBA，则 '''CBA∽ ABC。 ③传递性：若ABC∽CBA''，且CBA''∽CBA，则ABC∽CBA。 2、三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似。 （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么 这 两 个三角形相似。简 述 为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）判定定理2：如果一个三角形的两条 边和另一个三角形的两条 边对应成比例，并 且夹 角相等，那么 这 两个三角形相似。简 述 为：两边对应成比例且夹 角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：如果一个三角形的三条 边与另一个三角形的三条 边对应成比例，那么 这 两个三角形相 似。简 述 为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以 上各 种 判定均 适 用。 ②如果一个直角三角形的斜 边和一条 直角边与另一个直角三角形的斜 边和一条 直角边对应成比例， 那么 这 两个直角三角形相似。 ③直角三角形被 斜 边上的高 分 成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中，斜 边上的高 是两直角边在斜 边上射 影 的比例中项 。 每 一条 直角边是这 条 直角边在斜 边上的射 影 和斜 边的比例中项 。 上海中小学课外辅导专...