上海中小学课外辅导专家 泽仕学堂教务处 1 泽仕学堂学科教师辅导讲义 学员姓名:丁鹏程 辅导科目:数学 年级:初二 学科教师:张先安 授课日期及时段 7 月2 2 日 课 题 相似三角形判定与性质 重点、难点、考点 相似三角形的性质及判定方法。 学习目标 掌握相似三角形的概念、性质及判定方法,能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决实际问题。 教学内容 一、归纳导入(呈现知识) 1、相似三角形的概念 (1)对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。相似用符号“∽”表示,读作“相似于” 。 (2)相似三角形对应角相等,对应边成比例。 (3)相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。 (4)全等三角形是相似比为 1 的相似三角形.二者的区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例。 (5 )相似三角形的等价关系 ①反身性:对于任一ABC有ABC∽ ABC。 ②对称性:若ABC∽'''CBA,则 '''CBA∽ ABC。 ③传递性:若ABC∽CBA'',且CBA''∽CBA,则ABC∽CBA。 2、三角形相似的判定方法 (1)定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。 (2)平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角 形与原三角形相似。 (3)判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么 这 两 个三角形相似。简 述 为:两角对应相等,两三角形相似。 (4)判定定理2:如果一个三角形的两条 边和另一个三角形的两条 边对应成比例,并 且夹 角相等,那么 这 两个三角形相似。简 述 为:两边对应成比例且夹 角相等,两三角形相似。 (5)判定定理3:如果一个三角形的三条 边与另一个三角形的三条 边对应成比例,那么 这 两个三角形相 似。简 述 为:三边对应成比例,两三角形相似。 (6)判定直角三角形相似的方法: ①以 上各 种 判定均 适 用。 ②如果一个直角三角形的斜 边和一条 直角边与另一个直角三角形的斜 边和一条 直角边对应成比例, 那么 这 两个直角三角形相似。 ③直角三角形被 斜 边上的高 分 成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中,斜 边上的高 是两直角边在斜 边上射 影 的比例中项 。 每 一条 直角边是这 条 直角边在斜 边上的射 影 和斜 边的比例中项 。 上海中小学课外辅导专...