1 相似三角形综合题练习 类型一 相似三角形中动点问题 例1:如图正方形ABCD 的边长为2,AE=EB,线段MN 的两端点分别在CB、CD 上滑动,且MN=1,当CM 为何值时△AED 与以M、N、C 为顶点的三角形相似? 变式:如图,在△ABC 中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P 从A 沿AB 移动到B,移动速度为2 单位/秒,有一动点Q 从C 沿CA 移动到A,移动速度为1 单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA 与△BCA 相似. 例2:如图,已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P、Q 同时从A、B 两点出发,分别沿AB、BC 匀速运动,其中点P 运动的速度是1cm/s,点Q 运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C 时,P、Q 两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题: (1)当t=2 时,判断△BPQ 的形状,并说明理由; (2)设△BPQ 的面积为S(cm2),求S 与t的函数关系式; (3)作QR//BA 交AC 于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ? ABDCENM 2 DNCMBA变式:如图,在矩形ABCD 中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G 分别从点A、B、C 三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G 的速度均为2cm/s,点F 的速度为4cm/s,当点F 追上点G(即点F 与点G 重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△EFG 的面积为S(cm2) (1)当t=1 秒时,S 的值是多少? (2)写出S 和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围. (3)若点F 在矩形的边BC 上移动,当t为何值时,以点E、B、F 为顶 点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相似?请说明理由. 例3:如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=3,DC=5,BC=10,梯形的高为4.动点M从B 点出发沿线段 BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动;动N 同时从C 点出发沿线段 CD 以每秒1 个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t(秒). (1)当MN//AB 时,求 t的值; (2)试探究:t为何值时,△MNC 为直角三角形. 3 变式:如图,在直角梯形ABCD 中,AB∥DC,∠D=90o,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以 2cm/秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动,E 点同时以 1cm/秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动,设运动时间为 t秒(0