1 相似三角形综合题练习 类型一 相似三角形中动点问题 例1：如图正方形ABCD 的边长为2，AE=EB，线段MN 的两端点分别在CB、CD 上滑动，且MN=1，当CM 为何值时△AED 与以M、N、C 为顶点的三角形相似？ 变式：如图，在△ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P 从A 沿AB 移动到B，移动速度为2 单位/秒，有一动点Q 从C 沿CA 移动到A，移动速度为1 单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA 与△BCA 相似. 例2：如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形,动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝2 时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式； （3）作QR//BA 交AC 于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？ ABDCENM 2 DNCMBA变式：如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G 分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G 的速度均为2cm/s，点F 的速度为4cm/s，当点F 追上点G（即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S（cm2） （1）当t=1 秒时，S 的值是多少？ （2）写出S 和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围. （3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t为何值时，以点E、B、F 为顶 点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由． 例3：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点M从B 点出发沿线段 BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动；动N 同时从C 点出发沿线段 CD 以每秒1 个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t（秒）． （1）当MN//AB 时，求 t的值； （2）试探究：t为何值时，△MNC 为直角三角形． 3 变式：如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以 2cm/秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1cm/秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t秒(0
