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相似多边形的性质及相关题目

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1 相似多边形的性质 1.重点:相似三角形的性质与运用. 2.难点:相似三角形性质的灵活运用,及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解,特别是对它的反向应用的理解,即对“由面积比求相似比”的理解. 3.难点的突破方法:(1)相似三角形的性质:①对应角相等,对应边成比例;②相似三角形周长的比等于相似比;③面积的比等于相似比的平方.(还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比) (2)应用相似三角形的性质,其前提条件是两个三角形相似,不满足前提条件,不能应用相应的性质.(3)在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时,要注意有相似比求面积必要平方,这一点学生容易掌握,但反过来,由面积比求相似必要开方,学生往往掌握不好,教 学时可增加一些这方面的练习. 题1:在梯形ABCD 中,AD 平行于BC,AC、BD 交于点O,S△AOD:S△COB=1:9 则S△DOC:S△BOC=______ 答案: AD‖BC ∴∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO ∴△AOD∽△COB 三角形AOD 的面积:三角形BOC 的面积=1:9 ∴OD:OB=1∶3 ∴△COD 的面积∶BOC 的面积=OD∶OB=1∶3 题2:AD⊥BC,D 为垂足,AD=8,BC=10,EFGH 是△ABC 内接矩形(H、G 是BC 上的两个动点,但H 不到达点B, G 不到达点C)设 EH=x,EF=y (1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量 x的取值范围; (2)当 EF+EH=9 时,求矩形EFGH 的周长和面积 答案:(1)由相似得 EH/AD=BH/BD GF/AD=CG/CD 而 EH=FG 所以EH/8=BH/BD=CG/CD =(BH+CG)/(BD+CD)=(10-y)/10 即x/8=(10-y)/10 所以y=10-1.25x 其中0

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