知识讲解正态分布(理)

第1页 共10页 正态分布 【学习目标】 1. 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。 2. 了解正态曲线与正态分布的性质。 【要点梳理】 要点诠释： 要点一、概率密度曲线与概率密度函数 1．概念： 对于连续型随机变量X ，位于x 轴上方，X 落在任一区间（a，b]内的概率等于它与x 轴、直线xa与直线xb所围成的曲边梯形的面积（如图阴影部分），这条概率曲线叫做X 的概率密度曲线，以其作为图象的函数( )f x叫做X 的概率密度函数。 2、性质： ①概率密度函数所取的每个值均是非负的。 ②夹于概率密度的曲线与x 轴之间的“平面图形” 的面积为1 ③()P aXb的值等于由直线xa，xb与概率密度曲线、x 轴所围成的“平面图形” 的面积。 要点二、正态分布 1.正态变量的概率密度函数 正态变量的概率密度函数表达式为：22()2,1( )(R )2xxex ，（0,   ） 其中 x 是随机变量的取值；μ 为正态变量的期望； 是正态变量的标准差. 2．正态分布 （1）定义 如果对于任何实数,()a b ab随机变量X 满足：,()( )baP aXbx dx  ， 则称随机变量X 服从正态分布。记为2( ,)XN  。 （2）正态分布的期望与方差 若2( ,)XN  ，则 X 的期望与方差分别为：EX，2DX。 要点诠释： （1）正态分布由参数 和 确定。 第2页 共10页 参数 是均值，它是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可用样本的均值去估计。 是 标准差，它是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计。 （2）经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布． 在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布． 要点三、正态曲线及其性质： 1. 正态曲线 如果随机变量 X 的概率密度函数为22()21( )(R )2xf xex，其中实数  和  为参数（0,   ），则称函数( )f x的图象为正态分布密度曲线，...