矩形经典题型(培优提高)VIP专享

1 让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院 Nice Edu cation 矩形 知识归纳 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质：1. 矩形的四个角是直角，对边相等 2. 矩形的对角线相等 3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等 4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线 5. 对边平行且相等 6. 对角线互相平分 判定：1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形 4. 四个内角相等的四边形是矩形 5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形 6. 对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四 边形为矩形 7. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形 例题讲解 例1：如图，在平行四边形ABCD 中，E，F 为BC 上两点，且BE=CF，AF=DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD 是矩形． 2 让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院 Nice Edu cation 例2：如图，将一矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B‘处，AB'交CD 于点E，已知∠EAC=25°，求∠B'CE 的度数。 EDCAB'B 例3：如图，在矩形ABCD 中，E是 BC 上一点，F 是 AB 上一点，EF=ED，且 EFDE. (1)求证：AE平分∠BAD． (2)若 CE=2，矩形ABCD 的周长为 16 求 BE 与 DF 的长． 例4：如图，矩形ABCD，延长 CB 到点E，使CE=CA，点F 是 AE 的中点. 求证：BF⊥DF。（提示：连接 CF） ADCBEF 3 让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院 Nice Edu cation 课堂练习 一．选择题 1. 如图，在矩形ABCD 中，AE，AF 三等分∠BAD，若 BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 2. 如图，矩形OABC 的顶点 A，C 在坐标轴上，顶点 B 的坐标是（4，2），若直线 y =mx﹣1 恰好将矩形分成面积相等的两部分，则 m 的值为（ ） A．1 B．0.5 C．0.75 D．2 3. 如图，矩形ABCD 的边 AB=5cm，BC=4cm 动点 P 从 A 点出发，在折线 AD﹣DC﹣CB上以 1cm/s 的速度向 B 点作匀速运动，则表示△ABP 的面积 S（cm）与运动时间 t（s）之间的函数系的图象是（ ） A． B． C． D． 4. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC，在CD 上取一...