矩阵题型汇总

1 平日 期中 期终 矩阵与变换常考题型复习指导 1. 线性变换与矩阵的定义：同一横（竖）排中按原来次序的两个数叫做矩阵的行（列），组成矩阵的每一个数都叫做矩阵的元素，其中，从左上角到右下角的这条对角线称为矩阵的主对角线。 例1.（1）设矩阵A 为二阶矩阵，且规定其元素2,1,2;1,2ijaij ij，则A=（ ） A、2 53 6 B、2 35 6 C、2 63 5 D、2 26 5 （2）已知A(3,1),B(5,2)，则表示AB 的列向量为 （ ） A、21    B、21 C、3 51 2 D、5 32 1 2. 复合变换与二阶行矩的乘法:()()A BAB 计算公式：a bc defgh= aebg afbhcedgcfdh ①矩阵乘法不满足交换律：MNNM ②矩阵乘法不满足消去律：ABACBC不成立 ③满足结合律：()()A BCAB C;nMMMM （例：若cossinsincosA ,nA 表示几何意义是什么？） 例2.（1）设A =22 -2222 22，则A 6= 。 （2） 计算1 312 52   ，并解释计算结果的几何意义。 （3）已知2 13 2A 2 22 45 31 3，则A= 。 例3. 某名学生上学期在语、数、外三门功课的平日、期中、期终得分分别为： 语 数 外 80 90 8080 80 7090 85 95又平日、期中、期终三次成绩各自的权重分别为：不成立平日：30%；期中：30%；期终：40%，则该名学生上学期语、数、外三门最后总评得分各为多少？ 3.几种常见的平面变换 (1) 恒等变换阵（即单位矩阵）：任何一个列向量在 1001作用下均保持不变，称为恒等变换阵。 例4. 矩阵1001将22 xy形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换。 (2) 伸缩变换:向量xy   在矩阵1002A 的作用下变换为向量2xy，也就 是矩阵1002A 把 平面上的点 变换为横坐 标 不变， 2 纵坐标为原来的2 倍的点；从几何直观上看即把一个几何图形保持x 轴方向不变，而沿y 轴方向拉长为原来的2 倍的变换。称形如1002A 这样的矩阵为伸缩变换阵。 例5.平面上任意一点在矩阵51001的作用下 (...