一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期 1.圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F⊥v，只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心． 2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m，由此可求得粒子运动半径R=，周期 T=2π m/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关．这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握．在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识(如勾股定理等)求解． [例 1] 长为L，间距也为L 的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1 所示，磁感强度为B，今有质量为m、带电荷量为q 的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？ 解析 应用上述方法易确定圆心O，则由几何知识有 L2+(R-)2=R2 又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m 由以上二式联立解得 v=5qBL/4m． [例 2] 如图2 所示，abcd 是一个正方形的盒子，在cd 边的中点有一小孔 e， 盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E． 一粒子源不断地从a 处的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)， 粒子仍恰好从e 孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略) (1)判断所加的磁场方向； (2)求分别加电场和磁场时，粒子从e 孔射出时的速率； (3)求电场强度E 与磁感应强度B 的比值． 解析 (1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外． (2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿 ad 方向的位移为L， 沿 ab 方向的位移为， 在电场中，有 L=，=v0t 由动能定理 EqL=mv2- mv02 由以上各式解得 E=， v=v0． 在电场中粒子从e 孔射出的速度为v0，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e 孔中射出的速度为v0． (3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v0，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得 qvB=m，解出 R= 又根据图3 所示的几何关系，应有 (L-R)2+()2=R2 解得轨道半径为 R=...
