离散数学期末考试试题(有几套带答案)

离 散 试 卷 及 答 案 第 1 页 共 2 1 页 离散数学试题(A 卷及答案） 一、证明题（10 分） 1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R ((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R 2)x(A(x)B(x)) xA(x)xB(x) 证明 ：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分） 证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) （P∧(Q∨R)）∨(P∧Q∧R) (P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R) (P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10 分） 1） C∨D, (C∨D) E, E(A∧B), (A∧B)(R∨S) R∨S 证明：(1) (C∨D)E (2) E(A∧B) (3) (C∨D)(A∧B) (4) (A∧B)(R∨S) (5) (C∨D)(R∨S) (6) C∨D 离 散 试 卷 及 答 案 第 2 页 共 2 1 页 (7) R∨S 2) x(P(x)Q(y) ∧R(x)) ，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明（1）xP(x) (2)P(a) (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) (4)P(a)Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m＋1 个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍 证明 设1a ，2a ，…，1ma为任取的m＋1 个整数，用 m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m－1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1ma这 m＋1 个整数中至少存在两个数sa 和ta ，它们被 m 除所得余数相同，因此sa 和ta 的差是m 的整数倍。 五、已知 A、B、C 是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) （15 分） 证明 x A-（B∪C） x A∧x（B∪C） x A∧（xB∧xC） （x A∧xB）∧（x A∧xC） x（A-B）∧x（A-C） x（A-B）∩（A-C）∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） 六、已知 R、S 是N 上的关系，其定义如下：R={| x,yN∧y=x2}，S={| x,yN∧y=x+1}。求 R-1、R*S、S*R、R...