北京理工大学 积分定理公式集锦 常用积分公式 定理 程功 2010/12/22 定理 1.积分存在定理 1）( ),( ),.f xa bf xa b当函数在区间上连续时，称在区间上可积 2） ( ),,f xa bf xa b设函数在区间上有界，且只有有限个间断点，则在区间上可积。 .1[ ( )( )]( )( )bbbaaaf xg xdxf x dxg x dx2 性质：（此性质可以推广到有限多个函数求和的情况）。 2.( )( )bbaakf x dxkf x dx k性质为常数 性质3：( )( )( )bcbaacacbf x dxf x dxf x dx假设 ，（定积分对于积分区间具有可加性） 性质4: 1bbaadxdxba 性质5：( )0,( ),0()baf xf x dxbaba 如果在区间上 则 推论（1）：如果在区间[ , ]a b 上， ( )f xg x则( )( )()bbaaf x dxg x dx ab 推论（2）：( )( )bbaaf x dxf x dx ab 性质6 ：设M 及m 分别是函数 f x上的最大值与最小值，则()( )()bam baf x dxM ba 3.定积分中值定理 如果函数 f x 在闭区间,a b 上连续，则在积分区间,a b 上至少存在一点 ，使 ( )( )()()baf x dxfba ab 4.积分上限函数函数的性质 如果 f x 在,a b 上连续，则积分上限的函数( )( )xaxf t dt 在,a b 上具有导数，且导数为( )( )( )()xadxf t dtf xaxbdx 补充：如果 f t 连续， a x 、 b x 可导，则( )( )( )( )b xa xF xf t dt 的导数( )Fx为 ( )0( )( )b xF xf t dtf b xbxfa xax 5．原函数存在定理 如果 f x 在,a b 上连续，则积分上限的函数( )( )xaxf t dt 就是 f x 在,a b 上的一个原函数。 定理的重要意义： 1）肯定了连续函数的原函数是存在的. 2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 6.牛顿-莱布尼茨公式 如果( )F x 是连续函数 f x 在区间,a b 上的一个原函数，则 ( )( )( )( )bbaaf x dxF bF aF x 7.不定积分的性质 (1)[ ( )( )]( )( );f xg x dxf x dxg x dx此性质可推广到有限...
