北京理工大学 积分定理公式集锦 常用积分公式 定理 程功 2010/12/22 定理 1.积分存在定理 1)( ),( ),.f xa bf xa b当函数在区间上连续时,称在区间上可积 2) ( ),,f xa bf xa b设函数在区间上有界,且只有有限个间断点,则在区间上可积。 .1[ ( )( )]( )( )bbbaaaf xg xdxf x dxg x dx2 性质:(此性质可以推广到有限多个函数求和的情况)。 2.( )( )bbaakf x dxkf x dx k性质为常数 性质3:( )( )( )bcbaacacbf x dxf x dxf x dx假设 ,(定积分对于积分区间具有可加性) 性质4: 1bbaadxdxba 性质5:( )0,( ),0()baf xf x dxbaba 如果在区间上 则 推论(1):如果在区间[ , ]a b 上, ( )f xg x则( )( )()bbaaf x dxg x dx ab 推论(2):( )( )bbaaf x dxf x dx ab 性质6 :设M 及m 分别是函数 f x上的最大值与最小值,则()( )()bam baf x dxM ba 3.定积分中值定理 如果函数 f x 在闭区间,a b 上连续,则在积分区间,a b 上至少存在一点 ,使 ( )( )()()baf x dxfba ab 4.积分上限函数函数的性质 如果 f x 在,a b 上连续,则积分上限的函数( )( )xaxf t dt 在,a b 上具有导数,且导数为( )( )( )()xadxf t dtf xaxbdx 补充:如果 f t 连续, a x 、 b x 可导,则( )( )( )( )b xa xF xf t dt 的导数( )Fx为 ( )0( )( )b xF xf t dtf b xbxfa xax 5.原函数存在定理 如果 f x 在,a b 上连续,则积分上限的函数( )( )xaxf t dt 就是 f x 在,a b 上的一个原函数。 定理的重要意义: 1)肯定了连续函数的原函数是存在的. 2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 6.牛顿-莱布尼茨公式 如果( )F x 是连续函数 f x 在区间,a b 上的一个原函数,则 ( )( )( )( )bbaaf x dxF bF aF x 7.不定积分的性质 (1)[ ( )( )]( )( );f xg x dxf x dxg x dx此性质可推广到有限...