第2讲--二项分布与超几何分布

第 2 讲 二项分布与超几何分布★ 知 识 梳理 ★1．条件概率：称为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。特别提醒： ①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。2. 相互独立事件：如果事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。特别提醒：① 如果事件 A、B 是相互独立事件，那么，A 与B¿、A¿与 B、A¿与B¿都是相互独立事件② 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件A、B 同时发生记作 A·B，则有 P（A·B）= P（A）·P（B）推广：如果事件 A1，A2，…An相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P（A1·A2·…·An）= P（A1）·P（A2）·…·P(An)3.独立重复试验: 在同样的条件下，重复地、各次之间____________的一种试验.在这种试验中，每一次试验只有____________结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.答案: 相互独立地进行, 两种4.如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率计算公式：________________________答案:Pn（k）=CnkPk（1－P）n－k,其中，k=0,1,2，…,n.5.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在 n 次独立重复试验中这个事件发生的次数 ξ 是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是Pn(ξ=k )=Cnk pk qn−k，（k＝0,1,2,…，n，q=1−p ）．于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下：ξ01…k…nPCn0 p0qnCn1 p1qn−1…Cnk pk qn−k…Cnn pnq0由于Cnk pk qn−k恰好是二项展开式(q+ p)n=Cn0 p0qn+Cn1 p1qn−1+⋯+Cnk pkqn−k+⋯+Cnn pnq0中的各项的值，所以称这样的随机变量 ξ 服从____________，记作 ξ～B(n，p)，其中 n，p 为参数，并记Cnk pk qn−k＝b(k；n，p)．答案:二项分布6. 两点分布： X 0 1 P 1－p p 特别提醒： 若随机变量 X 的分布列为两点分布, 则称 X 服从两点分布,而称 P(X=1)为成功率.7. 超几何分布：一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则其中，。称分布列 X 0 1 … m P … 为超几何分布列， 称 X 服从____________...