空间立体几何建系练习题VIP专享

. . 空间立体几何建系设点专题 引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一．所谓“建立适当的坐标系”，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算 1、如图所示，四棱锥 P—ABCD 中，AB  AD，CD  AD，PA  底面 ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M 为PC 的中点。 (1)求证：BM∥平面 PAD； (2)在侧面 PAD 内找一点N，使MN  平面 PBD； (3)求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦。 . . 3. 已知多面体ABCDE 中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F 为CD 的中点. （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE； （Ⅱ）求异面直线 AC，BE 所成角余弦值； （Ⅲ ） 求 面ACD和 面BCE所 成 二 面角 的大 小 . 4. 如图，四边形 ABCD 是正方形，PB⊥平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA， （Ⅰ）证明：AC//平面PMD； （Ⅱ）求直线 BD 与平面PCD 所成的角的大小； （Ⅲ）求平面PMD 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小。 . . 5. 已知斜三棱柱111ABCA B C，90BCA，2ACBC，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BAAC。 （I）求证：1AC  平面1A BC ； （II）求1CC 到平面1A AB 的距离； （III）求二面角1AA BC的大小。 6. （湖南卷理科第18 题）已知两个正四棱锥P－ABCD 与 Q－ABCD 的高都为2，AB＝4． （1）证明：PQ⊥平面ABCD； （2）求异面直线 AQ 与PB 所成的角； （3）求点P 到平面QAD 的距离． . . 7. （全国卷Ⅱ理科第 19 题）在直三棱柱111ABCA B C中，AB＝BC，D、E 分别为11BBAC，的中点． （1）证明：ED 为异面直线1BB 与1AC 的公垂线； （2）设12AAACAB，求二面角11AADC的大小． 8. 如图，平面 PAC  平面 ABC ，ABC是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O 分别为PA ， PB ，AC 的中点，16AC ，10PAPC． （I）设 G 是OC 的中点，证明：/ /FG平面 BOE ； （II）证明：在 ABO内存在一点 M ，使 FM  平面 BOE ，并求点 M 到OA ，OB 的距离． . . 9. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F 分别是棱AD、AA1、AB 的中点。 （1） 证明：直...