立体几何中常见体积问题的求解

立体几何中有关体积的求法 一、常见图形的面积求解方法。 二、空间中常见几何体的体积公式。 三、空间中常见求体积问题变换方法。 等价转换法：当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积． 1.在边长为 a 的正方体1111ABCDA B C D中， MNP， ，分别是棱11111A BA DA A，，上的点，且满足11112A MA B，112A NND，1134A PA A（如图 1），试求三棱锥1AMNP的体积． 2.（2013 年高考江西卷（文））如图,直四棱柱 1111ABCDA B C D中,/ /ABCD , ADAB,2AB ,2AD ,13AA , E 为 CD 上一点,1DE ,3EC .求三棱锥111BEAC的体积． 割补法：割补法也是体积计算中的一种常用方法，在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时经常要用到分割法． 3.如图2，在三棱柱111ABCA B C中，EF，分别为ABAC，的中点，平面11EB C F 将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比 4.如图，是一个平面截长方体的剩余部分，已知1 2,8,5,3,4CGBFAEBCAB，求几何体EFGHABCD 的体积。 5.如图，直四棱柱1111DCBAABCD 的底面ABCD是菱形， 06 0ABC，其侧面展开图是边长为8 的正方形。E 、F 分别是侧棱1AA 、1CC 上的动点，8CFAE． 问多面体1BCFBAE 的体积V 是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V 的取值范围． CDAH E BGF真题演练： 【2014 全国 2，文 7】正三棱柱111ABCA B C的底面边长为2 ，侧棱长为 3 ， D 为 BC 中点，求三棱锥11AB DC的体积 1．【2016 高考新课标 1 文数】（本题满分 12 分）如图,在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P在平面 ABC 内的正投影为点,D 在平面 ABP内的正投影为点 E,连接 PE 并延长交 AB 于点 G. （I）证明 G 是 AB 的中点； （II）在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由）,并求四面体 PDEF的体积． DA1C1AB1BCPABDCGE2. 【2014 高考北京文第17 题】（本小题满分14 分）如图，在三棱柱111ABCA B C中，侧棱垂直于底面，ABBC，12AAAC，E、 F 分别为11AC 、 BC 的中点. （1）求证：平面ABE  平面11B BCC ；（2）求证：1//C F平面ABE ； （3）求三棱...