有关平行、垂直问题常见判定方法 一、 线线平行的判定 1 、 公理4 ：平行于同一直线的另两直线互相平行. a ∥b ，b ∥c ==> a ∥c 2 、 三角形中位线平行于底边；平行四边形对边平行；棱柱侧棱互相平行． 3 、 线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，过该直线的平面与已知平面相交，该直线与交线平行． a ∥ ，a ， =b ==> a ∥b βαba 4 、 面面平行的性质：两个平面平行，同时与第三个平面相交，所得的两条交线互相平行． ∥ , = a , =b ==> a ∥b γβαba 5 、 平行于同一平面的两直线互相平行． a ⊥ ，b ⊥ ==> a ∥b αba 二、 线面平行的判定 1、 线面平行的判定定理：若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此cba平面平行． a ，b ，a∥b ==> a∥ αba 2、 若两平面平行，则一个平面内的任一直线与另一平面平行． ∥ ，a ==> a∥ αβa 3、 ⊥ ，a⊥ ，a ==> a∥ βαa 4、 a⊥b，b⊥ ，a ==> a∥ αab 三、 面面平行的判定 1、 面面平行的判定定理：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． a ，b ，ab=O ,a∥ ,b∥ ==> ∥ Oαβab αβa 2、 垂直于同一直线的两个平面互相平行． a⊥ ，a⊥ ==> ∥ (见上图) 3、 平行于同一平面的两个平面互相平行． ∥ ， ∥ ==> ∥ αγβ 4、 柱体的上下底面互相平行 四、 线线垂直 1、线线垂直的定义：a与b所成的角为直角． 2、线面垂直的定义：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内的任一直线都垂直． a⊥ ，b ==> a⊥b αab 3、a⊥ ，b∥ ==> a⊥b αab 4、三垂直定理及其逆定理 l⊥ ( H 为垂足)，a ，HM 是斜线 PM 在平面 内的射影 三垂线定理（垂影则垂斜）：a ⊥HM ==> a ⊥PM 三垂线定理的逆定理（垂斜则垂影）：a ⊥PM ==> a ⊥HM lMHPαa 5、a ⊥ ，b ⊥ ， ⊥ ==> a ⊥b βαab 五、线面垂直的判定 1、线面垂直的判定定理：若一直线和平面内的两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． a ，b ,ab =O , l⊥a ,l⊥b ==> l⊥ lOαab 2、...
