立体几何中用传统法求空间角VIP专享

1 -立体几何中的传统法求空间角 知识点： 一．异面直线所成角：平移法 二．线面角 1.定义法：此法中最难的是找到平面的垂线.1.）求证面垂线，2）.图形中是否有面面垂直的结构，找到交线，作交线的垂线即可。 2.用等体积法求出点到面的距离 sinA=d/PA 三．求二面角的方法 1、直接用定义找，暂不做任何辅助线； 2、三垂线法找二面角的平面角. 例一：如图,在正方体错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。分别是错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。的中点,则异面直线错误!未找到引用源。与错误! 未找到引用源。所成的角的大小是______90______. 考向二 线面角 例二、 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 3 ，PD=CD=2. （I）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； （II）证明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。 NMB1A1C1D1BDCA 2 练习： 如图，在三棱锥PABC中，PA 底面,,60 ,90ABC PAABABCBCA， 点D ，E分别在棱,PB PC 上，且//DEBC （Ⅰ）求证：BC  平面PAC ； （Ⅱ）当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面PAC 所成的角的正弦值； （Ⅰ） PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC. 又90BCA，∴AC⊥BC. ∴BC⊥平面PAC. （Ⅱ） D 为 PB 的中点，DE//BC， 3 ∴12DEBC， 又由（Ⅰ）知，BC⊥平面 PAC， ∴DE⊥平面 PAC，垂足为点 E. ∴∠DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角， PA⊥底面 ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB， ∴△ABP 为等腰直角三角形，∴ 12ADAB， ∴在 Rt△ABC 中，60ABC，∴12BCAB. ∴在 Rt△ADE 中，2sin24DEBCDAEADAD， 考向三： 二面角问题 在图中做出下面例题中二面角 例三：.定义法（2011 广东理 18） 如图 5．在椎体 P-ABCD 中，ABCD 是边长为 1 的棱形， 且∠DAB=60 ，2PAPD,PB=2, E,F 分别是 BC,PC 的中点． （1） 证明：AD  平面 DEF; （2） 求二面角 P-AD-B 的余弦值． 法一：（1）证明：取 AD 中点 G，连接 PG，BG，BD。 因 PA=PD，有 PGAD，在 ABD中，1,60ABADDAB ，有 ABD为等边三角形，因此,BGAD BGPGG，所以AD 平面PBG,.ADPB ADGB 又PB//EF，得 ADEF，而 DE//GB 得 AD  DE，又FEDEE，所以 AD 平面 DEF。 4 （2）,PGAD...