立体几何中的平行与垂直VIP专享

第1 页 第2 页 C1D1A1B1CBADE（一）线面平行、面面平行的判定与性质 一、基础热身 1．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面BA1C1和直线AC的位置关系是（ ） A.AC∥平面BA1C1 B.AC与平面BA1C1相交 C.AC平面BA1C1 D.上述答案均不正确 2．以下说法（其中a，b表示直线， 表示平面） ①若 a∥b，b，则 a∥ ②若 a∥，b∥，则 a∥b ③若 a∥b，b∥，则 a∥ ④若 a∥，b，则 a∥b 其中正确说法的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3．已知nm,是两条不重合的直线，,,   是三个两两不重合的平面，下列命题： ①若m ∥  ，//n，且m，n，则 // ②若n ，nm //，则//m且//m ③若则,//,mm ④若//,,,//mnmn且则 其中的真命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②④ D.③④ 二、知识要点 （一）直线与平面平行的判断方法有两种 1.根据定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行. 2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行则线面平行） 图形表示为： 符号表示为： //,//ababa （二）平面与平面平行的判定 判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。（线面平行则面面平行） 图形表示为： 符号表示为： //,//,//pbababa （三）线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（线面平行则线线平行） 图形表示为： 符号表示为： babaa////a // ， （四）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 图形表示如右： 符号表示为： baba//// 三、典例分析 例 1、在正方体1111DCBAABCD 中，E为1DD 的中点，试判断1BD 与平面AEC的位置关系，说明理由。 例 2、已知四边形 ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN∥平面PAD。 D C B M A N P 第3 页 第4 页 例3、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为正方形， E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。求证：平面PAB //平面EFG 。 四、练习巩固 1、如图， P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点。求证：PC//平面B...