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立体几何中的平行与垂直

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第1 页 第2 页 C1D1A1B1CBADE(一)线面平行、面面平行的判定与性质 一、基础热身 1.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面BA1C1和直线AC的位置关系是( ) A.AC∥平面BA1C1 B.AC与平面BA1C1相交 C.AC平面BA1C1 D.上述答案均不正确 2.以下说法(其中a,b表示直线, 表示平面) ①若 a∥b,b,则 a∥ ②若 a∥,b∥,则 a∥b ③若 a∥b,b∥,则 a∥ ④若 a∥,b,则 a∥b 其中正确说法的个数是( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.已知nm,是两条不重合的直线,,,   是三个两两不重合的平面,下列命题: ①若m ∥  ,//n,且m,n,则 // ②若n ,nm //,则//m且//m ③若则,//,mm ④若//,,,//mnmn且则 其中的真命题是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.③④ 二、知识要点 (一)直线与平面平行的判断方法有两种 1.根据定义:直线和平面没有公共点,则直线和平面平行. 2.判定定理:平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。(线线平行则线面平行) 图形表示为: 符号表示为: //,//ababa (二)平面与平面平行的判定 判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。(线面平行则面面平行) 图形表示为: 符号表示为: //,//,//pbababa (三)线面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。(线面平行则线线平行) 图形表示为: 符号表示为: babaa////a // , (四)面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 图形表示如右: 符号表示为: baba//// 三、典例分析 例 1、在正方体1111DCBAABCD 中,E为1DD 的中点,试判断1BD 与平面AEC的位置关系,说明理由。 例 2、已知四边形 ABCD是矩形,M、N分别是AB、PC的中点.求证:MN∥平面PAD。 D C B M A N P 第3 页 第4 页 例3、如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD 为正方形, E,F,G分别为PC、PD、BC的中点。求证:平面PAB //平面EFG 。 四、练习巩固 1、如图, P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点。求证:PC//平面B...

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