立体几何公式VIP专享

1 立体几何公式 90．平面 (1)三个公理 ①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面上； ②如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个公共点的一条直线； ③经过不在同一直线上的任意三点，可以作一个平面，且只可以作一个平面。 (2)三个推论 ①一条直线和直线外一点可以确定一个平面； ②两条相交直线可以确定一个平面； ③两条平行直线可以确定一个平面。 91．空间中的线面关系 (1)关系①线与线：1212// llll平行:共面相交:异面 ，包括 12ll； ②线与面：// lll直线与平面平行：直线在平面外 直线与平面相交:直线在平面内：，包括l； ③面与面：//两平面平行:两平面相交:，包括。 (2）判定 ((1)) 直线与直线平行的判定 ①平行于同一直线的两条直线平行：1212// ,////ll llll； ②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行： //,,,//llmlm ； ③如果两条直线都垂直于一个平面，那么这两条直线平行：1212,//llll； ④如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行：//,a ，//bab。 ((2))直线与平面平行的判定 ①如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行：,, ////lmlml； ②如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面：//,//aa。 ③如果平面外的一条直线垂直于平面的一条垂线，那么这条直线和这个平面平行：,,//mlmlm 。 ((3))平面与平面平行的判定 2 ①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行： a，,,//, //,//bab ab； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行：,//ll ； ③平行于同一个平面的两个平面互相平行：// ,//// 。 ((4))直线与直线的垂直的判定 ①如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线垂直； ②如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直：,lmlm； ③如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线： 1212//,ll llll ； ④三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的...