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立体几何垂直证明

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【教师寄语:人生其实很简单,学习、成长和改变!】 立体几何垂直证明题常见模型及方法 证明空间线面垂直需注意以下几点: ①由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 ②立体几何论证题的解答中,利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 ③明确何时应用判定定理,何时应用性质定理,用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。 垂直转化:线线垂直 线面垂直 面面垂直; 基础篇 类型一:线线垂直证明(共面垂直、异面垂直) (1) 共面垂直:实际上是平面内的两条直线的垂直 (只需要同学们掌握以下几种模型) ○1 等腰(等边)三角形中的中线 ○2 菱 形 ( 正 方 形 ) 的 对 角 线 互 相 垂 直 ○3 勾 股 定 理 中 的 三 角 形 ○4 1:1:2 的直角梯形中 ○5 利用相似或全等证明直角。 例:在正方体1111ABCDA B C D中,O 为底面ABCD 的中心,E 为1CC ,求证:1AOOE (2) 异面垂直 (利用线面垂直来证明,高考中的意图) 例 1 在正四面体 ABCD 中,求证 ACBD 变式 1 如 图 ,在 四 棱 锥ABCDP中 ,底 面ABCD 是 矩 形 ,已 知60,22,2,2,3PABPDPAADAB. 证明:ADPB; 变式2 如图,在三棱锥PABC中,⊿PAB 是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90 º证 明 : AB⊥ PC 类 型 二 : 线 面 垂 直 证 明 方 法 ○1 利 用 线 面 垂 直 的 判 断 定 理 例 2: 在正方体1111ABCDA B C D中,O 为 底 面 ABCD 的 中心 ,E 为1CC ,求 证 :1AOBDE 平 面 变式1: 在正方体1111ABCDA B C D中,,求 证 :11ACBDC 平 面 变式2: 如图: 直 三棱柱 ABC- A1B1C1 中, AC=BC=AA1=2,∠ACB=90.E 为 BB1 的 中点 ,D点 在AB 上 且 DE= 3 . 求 证 : CD⊥ 平 面 A1ABB1; P C B A D E 变式3 :如图,在四面体ABCD中,O 、E分别是BD 、BC的中点,2 ,2.CACBCDBDABAD 求证:AO  平面BCD; 变式4 如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中, ADBC∥,90ABC°,PA  平面ABCD .3PA ,2AD ,2 3AB ,6BC   1 求证: BD 平面PAC ○2 利用面面垂直的性质定理 例 3:在三棱锥 P-ABC 中,PAABC 底面,PACPBC面面, BCPAC求证:面。 方法点...

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