立体几何垂直证明

【教师寄语：人生其实很简单，学习、成长和改变！】 立体几何垂直证明题常见模型及方法 证明空间线面垂直需注意以下几点： ①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 ②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。 ③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。 垂直转化：线线垂直 线面垂直 面面垂直； 基础篇 类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直） （1） 共面垂直：实际上是平面内的两条直线的垂直 （只需要同学们掌握以下几种模型） ○1 等腰（等边）三角形中的中线 ○2 菱 形 （ 正 方 形 ） 的 对 角 线 互 相 垂 直 ○3 勾 股 定 理 中 的 三 角 形 ○4 1:1:2 的直角梯形中 ○5 利用相似或全等证明直角。 例：在正方体1111ABCDA B C D中，O 为底面ABCD 的中心，E 为1CC ,求证：1AOOE （2） 异面垂直 （利用线面垂直来证明，高考中的意图） 例 1 在正四面体 ABCD 中，求证 ACBD 变式 1 如 图 ，在 四 棱 锥ABCDP中 ，底 面ABCD 是 矩 形 ，已 知60,22,2,2,3PABPDPAADAB． 证明：ADPB； 变式2 如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º证 明 ： AB⊥ PC 类 型 二 ： 线 面 垂 直 证 明 方 法 ○1 利 用 线 面 垂 直 的 判 断 定 理 例 2： 在正方体1111ABCDA B C D中，O 为 底 面 ABCD 的 中心 ，E 为1CC ,求 证 ：1AOBDE 平 面 变式1： 在正方体1111ABCDA B C D中，,求 证 ：11ACBDC 平 面 变式2： 如图： 直 三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， AC=BC=AA1=2，∠ACB=90.E 为 BB1 的 中点 ，D点 在AB 上 且 DE= 3 . 求 证 ： CD⊥ 平 面 A1ABB1； P C B A D E 变式3 ：如图，在四面体ABCD中，O 、E分别是BD 、BC的中点，2 ,2.CACBCDBDABAD 求证：AO  平面BCD； 变式4 如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中， ADBC∥，90ABC°，PA  平面ABCD ．3PA ，2AD ，2 3AB ，6BC   1 求证： BD 平面PAC ○2 利用面面垂直的性质定理 例 3：在三棱锥 P-ABC 中，PAABC 底面,PACPBC面面， BCPAC求证：面。 方法点...