- 1 - 立体几何大题训练题 一、解答题（共 17 题；共 150 分） 1.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，在四边形 ABCD 中，∠ABC= ，AB=4，BC=3，CD= ，AD=2 ，PA=4. （1）证明：CD⊥平面 PAD； （2）求二面角 B-PC-D 的余弦值.. 2.如图，在四棱锥 中， 平面 ，在四边形 中， ， ， ， ， ， . （1）证明： 平面 ； （2）求 B 点到平面 的距离 3.如图，在四棱锥 中，底面 为长方形， 底面 ， ， ， 为 的中点，F 为线段 上靠近 B 点的三等分点. - 2 - （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值. 4.如图，四边形 为正方形， 分别为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 . （1）证明：平面 平面 ; （2）求 与平面 所成角的正弦值. 5.如图，在三角锥 中， , , 为 的中点. （1）证明： 平面 ; （2）若点 在棱 上，且MC=2MB，求点C 到平面POM 的距离. 6.如图，在三角锥 中， , , 为 的中点. （1）证明： 平面 ; （2）若点 在棱 上，且二面角 为 ，求 与平面 所成角的正弦值. 7.如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AB∥ CD，且∠ BAP=∠ CDP=90°．（12 分） - 3 - （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，∠ APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C 的余弦值． 8.如图，长方体ABCD–A1B1C1D1 的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA1 上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B– EC–C1 的正弦值. 9.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2， BAD=60°，E，M，N 分别是BC，BB1 ， A1D 的中点 （1）证明：MN∥ 平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N 的正弦值。 - 4 - 10.已知三棱柱 ，底面三角形 为正三角形，侧棱 底面 ， ， 为 的中点， 为 中点. （1）求证：直线 平面 ； （2）求平面 和平面 所成的锐二面角的余弦值. 11.如图，已知三棱柱 ABC-A1B1C1 ， 平面 A1AC1C⊥平面 ABC，∠ ABC=90°.∠ BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是 AC，A1B1 的中点 （1）证明：EF⊥BC （2）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值. 12.如图，四面体 ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ ABD=∠ CBD，AB=BD． （Ⅰ ）证明：平面 ACD⊥平面 ABC； （Ⅱ ）过 AC 的平面交 BD 于点 E...
