立体几何线面垂直的证明

1 立体几何证明 【知识梳理】 1 . 直线与平面平行 判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行线面平行”） 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行线线平行”） 2 .．直线与平面垂直 判定定理一 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直线面垂直”） 判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 性质 1 .如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 （线面垂直线线垂直） 性质 2 ：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 三。平面与平面 空间两个平面的位置关系：相交、平行. 1 . 平面与平面平行 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（“线面平行面面平行”） 2 . 两个平面垂直 判定定理：如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直面面垂直”） 性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.（面面垂直线面垂直） 2 知识点一 【例题精讲】 1.在棱长为2的正方体1111DCBAABCD 中，E、F分别为1DD 、DB的中点。 （1）求证：EF//平面11DABC；（2）求证： 平面B11D CCB1 EFCB1； （3）求三棱锥EFCB 1的体积V. 2.如图所示, 四棱锥P ABCD底面是直角梯形, ,,2,BAAD CDAD CDABPA 底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. （1）证明: //EBPAD平面; （2）证明: BEPDC 平面; （3）求三棱锥B PDC的体积V. 3、如图所示，在四棱锥P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E 是PC 的中点，证明： （1）AE⊥CD（2）PD⊥平面ABE． 3 4、.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C； 练习 1、如图，菱形ABCD 与等边△PAD 所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°． （Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB 的高． 2.如图1-4 所示，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点．求证：EF⊥平面BCG； 3.如图1-1 所示，三...