1 立体几何线面关系 一、柱、锥、球图形画法、基本性质、表面积及体积公式 例题分析 考点1 点到平面的距离（线面垂直） 求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用. 例1．如图，正三棱柱111ABCA B C的所有棱长都为2 ，D 为1CC 中点． （Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1AA DB的大小； （Ⅲ）求点C到平面1A BD 的距离． A B C D 1A 1C 1B 2 解法：（Ⅰ）取 BC 中点 O，连结 AO ． ABC△为正三角形，AOBC⊥． 正三棱柱111ABCA B C中，平面 ABC⊥平面11BCC B ， AO⊥平面11BCC B ． 连结1BO，在正方形11BB C C 中，OD， 分别为 1BCCC，的中点，1B OBD⊥，1ABBD⊥． 在正方形11ABB A 中，11ABA B⊥，1AB⊥平面1A BD ． （Ⅱ）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GFA D⊥于 F ，连结 AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ． 1AFA D⊥，AFG∠为二面角1AA DB的平面角． 在1AA D△中，由等面积法可求得4 55AF ， 又1122AGAB，210sin44 55AGAFGAF∠． 所以二面角1AA DB的大小为10arcsin4． （Ⅲ）1A BD△中，11152 26A BDBDA DA BS△，，，1BCDS△． 在正三棱柱中，1A 到平面11BCC B 的距离为 3 ． 设点C到平面1A BD 的距离为 d ． 由11ABCDCA BDVV，得111333BCDA BDSSd△△， 1322BCDA BDSdS△△． 点C到平面1A BD 的距离为22． 小结：本例中采用了两种方法求点到平面的距离.解法二采用了平面向量的计算方法，把不易直接求的 B点到平面1AMB 的距离转化为容易求的点 K到平面1AMB 的距离的计算方法，这是数学解题中常用的方法；解法一采用了等体积法，这种方法可以避免复杂的几何作图，显得更简单些，因此可优先考虑使用这一种方法. A B C D 1A 1C 1B O F 3 例2.如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4. (Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD； (Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角； (Ⅲ)求点P到平面QAD的距离. 命题目的：本题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 过程指引：方法一关键是用恰当的方法找到所求的空间距离和角；方法二关键是掌握利用空间...
