立体几何综合大题专题

立体几何综合大题专题 一、线面角 1 . （2018 学年杭十四中 4 月月考 19）如图，三棱柱111ABCA B C所有的棱长均为 2，16A B ，1A BAC． （1）求证：111A CB C； （2）求直线 AC 和平面11ABB A 所成角的余弦值． 2 . （2018 学年浙江名校协作体高三上开学考 19）如图，在三棱锥 PABC中，PAC△和ABC△均为等腰三角形，且9 0APCBAC ，4PAAB． （1）判断 ABPC是否成立，并给出证明； （2）求直线 PB 与平面 ABC 所成角的正弦值． 3 . （2018 学年浙江名校协作体高三下开学考 19）四棱锥 PABCD的底面为菱形，4AB ，6 0ABC， M 为 PB 的中点， N 为 BD 上一点，且13BNND． C1B1A1CBABCPA（1）求证：MN平面PAC ； （2）求证：PN 平面ABCD； （3）若5PAPC， 2 1PB ，求直线PN 与平面PCD 所成角的正弦值． 4 . （2018 学年浙江重点中学高三上期末热身联考 19）如图，等腰直角ABC△中，B 是直角，平面ABEF  平面ABC ，2 AFABBE，6 0FAB，AFBE ． （1）求证：BCBF； （2）求直线BF 与平面CEF 所成角的正弦值． 5 . （2019 届超级全能生 2 月模拟 19）如图，在三棱锥 PABC中，2BAC，2AC ，5BCBP， 23PC ，APC△的面积等于 22 ． （1）求证：ACPB； PNMDCBABCEFA（2）求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值． 6 . （2019 届杭二仿真考19）如图，矩形ADFE 和梯形ABCD 所在平面互相垂直，ABCD∥，9 0ABCADB  ，1CD  ，2BC ． （1）求证：BE∥平面DCF； （2）当AE 的长为何值时，直线AD 与平面BCE 所成角的大小为4 5  ． 7 . （2019 届湖丽衢9 月质检19）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，且ADBC ， BCCD，6 0ABC ，22BCAD，3PC ，PAB△是正三角形，E是PC 的中点． （1）求证：DE平面PAB ； （2）求直线BE 与平面PAB 所成角的正弦值． PBCAFEDCBA 8 . （2019 届湖州三校 4 月模拟 19）如图，在四棱锥 EABCD中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且3DE ，平面 ABCD  平面 ADE，二面角 ACDE为3 0  ． （1）求证： AE  平面 CDE； （2）求 AB 与平面 BCE 所成角的正弦值． 9 . （2019 届湖州中学仿真考 19）如图，已知四棱锥 PABCD，底面...