立体几何综合大题专题 一、线面角 1 . (2018 学年杭十四中 4 月月考 19)如图,三棱柱111ABCA B C所有的棱长均为 2,16A B ,1A BAC. (1)求证:111A CB C; (2)求直线 AC 和平面11ABB A 所成角的余弦值. 2 . (2018 学年浙江名校协作体高三上开学考 19)如图,在三棱锥 PABC中,PAC△和ABC△均为等腰三角形,且9 0APCBAC ,4PAAB. (1)判断 ABPC是否成立,并给出证明; (2)求直线 PB 与平面 ABC 所成角的正弦值. 3 . (2018 学年浙江名校协作体高三下开学考 19)四棱锥 PABCD的底面为菱形,4AB ,6 0ABC, M 为 PB 的中点, N 为 BD 上一点,且13BNND. C1B1A1CBABCPA(1)求证:MN平面PAC ; (2)求证:PN 平面ABCD; (3)若5PAPC, 2 1PB ,求直线PN 与平面PCD 所成角的正弦值. 4 . (2018 学年浙江重点中学高三上期末热身联考 19)如图,等腰直角ABC△中,B 是直角,平面ABEF 平面ABC ,2 AFABBE,6 0FAB,AFBE . (1)求证:BCBF; (2)求直线BF 与平面CEF 所成角的正弦值. 5 . (2019 届超级全能生 2 月模拟 19)如图,在三棱锥 PABC中,2BAC,2AC ,5BCBP, 23PC ,APC△的面积等于 22 . (1)求证:ACPB; PNMDCBABCEFA(2)求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值. 6 . (2019 届杭二仿真考19)如图,矩形ADFE 和梯形ABCD 所在平面互相垂直,ABCD∥,9 0ABCADB ,1CD ,2BC . (1)求证:BE∥平面DCF; (2)当AE 的长为何值时,直线AD 与平面BCE 所成角的大小为4 5 . 7 . (2019 届湖丽衢9 月质检19)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是直角梯形,且ADBC , BCCD,6 0ABC ,22BCAD,3PC ,PAB△是正三角形,E是PC 的中点. (1)求证:DE平面PAB ; (2)求直线BE 与平面PAB 所成角的正弦值. PBCAFEDCBA 8 . (2019 届湖州三校 4 月模拟 19)如图,在四棱锥 EABCD中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,且3DE ,平面 ABCD 平面 ADE,二面角 ACDE为3 0 . (1)求证: AE 平面 CDE; (2)求 AB 与平面 BCE 所成角的正弦值. 9 . (2019 届湖州中学仿真考 19)如图,已知四棱锥 PABCD,底面...