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竖直平面内的圆周运动学案

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竖直平面内圆周运动 窦乐江 【要点梳理】 要注意竖直平面内圆周运动的两种临界状态的不同: 分类 最高点无支撑 最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山车 球与杆连接,车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等 图示 在最高 点受力 重力、弹力F弹向下或等于零 mg+F弹=mv2r 重力、弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹=mv2r 恰好过 最高点 F弹=0,mg=mv2r,v=rg(在最高点速度不能为零) F弹=mg,F向=0(在最高点速度可以为零) 【典题例证】 考向一、竖直平面内的圆周运动的考查 【例1】如图所示,质量为 m 的小球置于正方体的光滑硬质盒子中,盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R的匀速圆周运动,已知重力加速度为 g,空气阻力不计,问: (1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少? (2)若盒子以(1)中周期的12做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力为多大? 规范解答 审题指导 解: (1)小球在最高点受什么力的作用? (2)周期变为原来的12后,小球的向心加速度多大?方向如何?是谁来提供向心力? 【 教 你 一 招 】: 【 对 应 训 练 】 如 图 甲 所 示 , 在 同 一 竖 直 平 面 内 两 正 对 着 的 半 径 为 R的 相 同 半 圆 光 滑 轨 迹 , 相隔 一 定 的 距 离 x, 虚 线 沿 竖 直 方 向 , 一 质 量 为 m的 小 球 能 在 其 间 运 动 。 今 在 最 低 点 B与 最 高点 A各 放 一 个 压 力 传 感 器 , 测 试 小 球 对 轨 道 的 压 力 , 并 通 过 计 算 机 显 示 出 来 。 (不 计 空 气 阻 力 ,g取 10 m/s2) (1)要 使 小 球 不 脱 离 轨 道 , 求 小 球 在 A点 的 速 度 大 小 ; (2)求 A、 B两 点 的 压 力 差 Δ FN与 x的 函 数 关 系 ; (用 m、 R、 g表 示 ) (3)若 测 得 两 点 压 力 差 Δ FN与 距 离 x的 图 象 如 图 乙 所 示 。 根 据 图 象 , 求 小 球 的 质 量 。 考 向 二 、 平 抛 运 动 与 圆 周 运 动 的 综 合 考 查 【 例2】 (2014² 福 建 ² 21)(19 分 )如 图 所 示 为 某 游...

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