竖直平面内圆周运动 窦乐江 【要点梳理】 要注意竖直平面内圆周运动的两种临界状态的不同： 分类 最高点无支撑 最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、翻滚过山车 球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等 图示 在最高 点受力 重力、弹力F弹向下或等于零 mg＋F弹＝mv2r 重力、弹力F弹向下、向上或等于零mg±F弹＝mv2r 恰好过 最高点 F弹＝0，mg＝mv2r，v＝rg(在最高点速度不能为零) F弹＝mg，F向＝0(在最高点速度可以为零) 【典题例证】 考向一、竖直平面内的圆周运动的考查 【例1】如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，问： (1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ (2)若盒子以(1)中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？ 规范解答 审题指导 解： （1）小球在最高点受什么力的作用？ （2）周期变为原来的12后，小球的向心加速度多大？方向如何？是谁来提供向心力？ 【 教 你 一 招 】： 【 对 应 训 练 】 如 图 甲 所 示 ， 在 同 一 竖 直 平 面 内 两 正 对 着 的 半 径 为 R的 相 同 半 圆 光 滑 轨 迹 ， 相隔 一 定 的 距 离 x， 虚 线 沿 竖 直 方 向 ， 一 质 量 为 m的 小 球 能 在 其 间 运 动 。 今 在 最 低 点 B与 最 高点 A各 放 一 个 压 力 传 感 器 ， 测 试 小 球 对 轨 道 的 压 力 ， 并 通 过 计 算 机 显 示 出 来 。 (不 计 空 气 阻 力 ，g取 10 m/s2) (1)要 使 小 球 不 脱 离 轨 道 ， 求 小 球 在 A点 的 速 度 大 小 ； (2)求 A、 B两 点 的 压 力 差 Δ FN与 x的 函 数 关 系 ； (用 m、 R、 g表 示 ) (3)若 测 得 两 点 压 力 差 Δ FN与 距 离 x的 图 象 如 图 乙 所 示 。 根 据 图 象 ， 求 小 球 的 质 量 。 考 向 二 、 平 抛 运 动 与 圆 周 运 动 的 综 合 考 查 【 例2】 (2014² 福 建 ² 21)(19 分 )如 图 所 示 为 某 游...
