竞赛试题选编之立体几何

第 1 页 共 6 页 竞赛试题选编之立体几何 一．选择题 (2005年全国高中数学联赛) 空间四点A 、 B 、 C 、 D满 足,9||,11||,7||,3||DACDBCAB则BDAC 的取值（ ） A．只有一个 B．有二个 C．有四个 D．有无穷多个 DCBAABCD为正方体。任作平面 与对角线CA  垂直，使得 与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为 S，周长为l .则（ ） A．S 为定值，l 不为定值 B．S 不为定值，l 为定值 C．S 与l 均为定值 D．S 与l 均不为定值 （2004 年高中数学联赛）顶点为 P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 为底面圆的圆心， ABOB，垂足为 B，OHPB，垂足为 H，且 PA=4，C 为 PA 的中点，则当三棱锥 O－HPC 的体积最大时，OB 的长是（ ） A. 53 B. 2 53 C. 63 D. 2 63 （2003 年高中数学联赛）在四面体ABCD 中，设 AB=1，CD=3 ，直线 AB与 CD 的距离为 2，夹角为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 23 (B)21 (C)31 (D) 33 (2002年全国高中数学联赛)由曲线yx42 ，yx42，4x，4x围成的图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为1V ；满足1622 yx，4)2(22 yx，4)2(22 yx的点组成的图形 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为2V ，则 （A）2121VV （B）2132VV  （C）21VV  （D）212VV  （2001 年全国高中数学联赛） 命题1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点； 命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点； y y x x O O 4 4 4 4 4 4 4 4 第 2 页 共 6 页 A B C D D1 C1 B1 A1 A B C D M N A1 D1 B1 C1 命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点； 以上三个命题中正确的有 （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 若干个棱长为2、3、5 的长方体，依相同方向拼成棱长为90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是B （A）64 （B）66 （C）68 （D）70 如图1，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点M、N 分别在AB1、BC1 上，且AM＝BN．那么，B ①AA1⊥MN； ②A1C1∥MN； ③MN∥平面A1B1C1D1； ④MN 与A1C1 异面． 以上4 个结论中，不正确的结论的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 正方形纸片ABCD，沿对角线AC 对折，使D 在面A...