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第13章教材习题解答

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第 13 章 静电场中的导体和电介质 13.1 一带电量为 q,半径为 rA 的金属球 A,与一原先不带电、内外半径分别为 rB 和 rC 的金属球壳 B 同心放置,如图所示,则图中 P 点的电场强度如何?若用导线将 A 和 B 连接起来,则 A 球的电势为多少?(设无穷远处电势为零) 解:过 P 点作一个同心球面作为高斯面,尽管金属球壳内侧会感应出异种,但是高斯面内只有电荷 q.根据高斯定理可得 E4πr2 = q/ε0,可得 P点的电场强度为204qEr. 当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时,外侧将出现同种电荷 q.用导线将 A 和 B 连接起来后,正负电荷将中和.A 球是一个等势体,其电势等于球心的电势.A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的,这些电荷到球心的距离都是 rc,所以 A 球的电势为04cqUr. 13.2 同轴电缆是由半径为 R1 的导体圆柱和半径为 R2 的同轴薄圆筒构成的,其间充满了相对介电常数为 εr 的均匀电介质,设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带电量分别为+λ 和-λ,则通过介质内长为 l,半径为 r 的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少?圆柱面上任一点的场强为多少? 解:介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的.在内外半径之间作一个半径为 r、长为 l 的圆柱形高斯面,根据介质中的高斯定理,通过圆柱面的电位移通过等于该面包含的自由电荷,即 Φd = q = λl. 设高斯面的侧面为 S0,上下两底面分别为 S1 和 S2.通过高斯面的电位移通量为 SdΦSD d012ddd2SSSrlDD SD SD S, 可得电位移为 D = λ/2πr,其方向垂直中心轴向外. 电场强度为 E = D/ε0εr = λ/2πε0εrr,方向也垂直中心轴向外. 13.3 金属球壳原来带有电量 Q,壳内外半径分别为 a、b,壳内距球心为 r处有一点电荷 q,求球心 o 的电势为多少? 解:点电荷 q 在内壳上感应出负电荷-q,不论电荷如何分布,距离球心都为a.外壳上就有电荷 q+Q,距离球为 b.球心的电势是所有电荷产生的电势叠加,大小为 000111444oqqQqUrab 13.4 三块平行金属板A、B和C,面积都是S = 100cm2,A、B 相距d1 = 2mm,A、C 相距 d2 = 4mm,B、C 接地,A 板带有正电荷 q = 3×10-8C,忽略边缘效应.求 (1)B、C 板上的电荷为多少? (2)A 板电势为多少? 解:(1)设 A 的左右两面的电荷面密度分别为 σ1 和 σ2,...

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