第 13 章 静电场中的导体和电介质 13.1 一带电量为 q，半径为 rA 的金属球 A，与一原先不带电、内外半径分别为 rB 和 rC 的金属球壳 B 同心放置，如图所示，则图中 P 点的电场强度如何？若用导线将 A 和 B 连接起来，则 A 球的电势为多少？（设无穷远处电势为零） 解：过 P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷 q．根据高斯定理可得 E4πr2 = q/ε0，可得 P点的电场强度为204qEr． 当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷 q．用导线将 A 和 B 连接起来后，正负电荷将中和．A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是 rc，所以 A 球的电势为04cqUr． 13.2 同轴电缆是由半径为 R1 的导体圆柱和半径为 R2 的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为 εr 的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带电量分别为+λ 和-λ，则通过介质内长为 l，半径为 r 的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？圆柱面上任一点的场强为多少？ 解：介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的．在内外半径之间作一个半径为 r、长为 l 的圆柱形高斯面，根据介质中的高斯定理，通过圆柱面的电位移通过等于该面包含的自由电荷，即 Φd = q = λl． 设高斯面的侧面为 S0，上下两底面分别为 S1 和 S2．通过高斯面的电位移通量为 SdΦSD d012ddd2SSSrlDD SD SD S， 可得电位移为 D = λ/2πr，其方向垂直中心轴向外． 电场强度为 E = D/ε0εr = λ/2πε0εrr，方向也垂直中心轴向外． 13.3 金属球壳原来带有电量 Q，壳内外半径分别为 a、b，壳内距球心为 r处有一点电荷 q，求球心 o 的电势为多少？ 解：点电荷 q 在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a．外壳上就有电荷 q+Q，距离球为 b．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为 000111444oqqQqUrab 13.4 三块平行金属板A、B和C，面积都是S = 100cm2，A、B 相距d1 = 2mm，A、C 相距 d2 = 4mm，B、C 接地，A 板带有正电荷 q = 3×10-8C，忽略边缘效应．求 （1）B、C 板上的电荷为多少？ （2）A 板电势为多少？ 解：(1)设 A 的左右两面的电荷面密度分别为 σ1 和 σ2，...
